2. Дробно-линейная функция задана уравнением: f(x)=(ax-2)/(x-b) a) Асимптоты функции имеют уравнения =1, =3. Найдите значение переменных a и b. b) Используя результаты предыдущего действия: i) приведите функцию f(x)=(ax-2)/(x-b) к виду =n+k/(x+n); ii) найдите точки пересечения функции с осями координат; iii) постройте график функции. 3. a) Найдите обратную функцию для функции f(x)=(ax-2)/(x-b) с полученными значениями переменных a и b. b) Как будет расположен график обратной функции относительно первоначальной?
Строим гиперболу
Область определения:
Подставим у=кх в упрощенную функцию.
Очевидно, что при k=0 уравнение (*) решений не будет иметь.
1) Если x>0, то
2) Если x<0, то
Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.
Подставим теперь
Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек
4х²-2х+3=0
D=(-2)²-4×4×3=4-48=-44 D<0, уравнение не имеет корней
----------------------------------------------------------------------------
5х²+26х=24
5х²+26х-24=0
D=26²-4×5×(-24)=676+480=1156 D>0
х₁=
х₂=
х₁=0,8
х₂=-6
-------------------------------------------------------------------------
3х²-5х=0
D=5²-4×3×0=25-0=25 D>0
х₁=
х₂=
х₁=1,667
х₂=0
--------------------------------------------------------------------
6-2х²=0
-2х²+6=0
D=0²-4×(-2)×6=0+48=48 D>0
х₁=
х₂=
х₁=-1,732
х₂=1,732
------------------------------------------------------------------
t²=35-2t
t²+2t-35=0
D=2²-4×1×(-35)=4+140=144
t₁=
t₂=
t₁=5
t₂=-7