2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа)
1. Найдите пересечение и объединение промежутков (-5;1] и [-2;3], используя координатную прямую.

2. Найдите пересечение и объединение промежутков [-6;2) и (-3;1], используя координатную прямую

а) -7х+5(2х-3)=6

-7х+10х-75=6

3х=6+75

х=81:3

х=27

б)5х-7(3-х)=2х+11

5х-21+7х=2х+11

5х+7х-2х=11+21

10х=32

х=3,2

 

в)0,3-2(х+1)=0,4х+0,1

0,3-2х-2=0,4х+0,1

-2х-0,4х=0,1-0,3+2

-2,4х=1,8

х=1,8:(-2,4)

х=-0,75

г)6х-3,2=7х-3(2х-2,5)

6х-3,2=7х-6х+7,5

6х-7х+6х=7,5+3,2

5х=10,7

х=2,14

№ 758
а)(х-2)(х-3)=х(х+1)

x^-3x-2x+6=x^+x

x^-3x-2x-x^-x=-6

-6x=-6

x=1

 

б)(х+4)(х+6)-х^=30 

x^+6x+4x+24-x^=30

10x=6

x=0.6

в)(х-5)(х+1)=х^+5

x^+x-5x-5=x^+5

x^+x-5x-x^=5+5

-4x=10

x=-2.5

г)(х-1)(х-3)=(х-2)(х-4)

x^-3x-x+3=x^-4x-2x+8

x^-3x+x-x^+4x+2x=8-3

4x=5

x=1.25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) 2сos^2 3x+cos3x+cos9x=1

Используем формулу Сos 3a=4*cos^2 a-3*cos a

cos9x=4*cos^2 3x-3*cos 3x

Подставим в первое уравнение

2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x  =1

Перенесем 1 в левую часть уравнения

2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x  -1=0

Используем основное тригонометрическое тождество cos^2 a+sin^2 a=1

2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x  -(sin^2 3x+cos^2 3x)=0

Раскроем скобки

2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x  -sin^2 3x-cos^2 3x=0

Вместо sin^2 3x запишем 1-сos^2 3x и учтем - перед sin

2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x  -1+cos^2 3x-cos^2 3x=0

6*cos^2 3x-2*cos 3x-1=0

Пусть cos 3x=y.

6y^2-2y-1=0

D=4+24=28=(2*sqrt(7))^2

y1=(-2+2*sqrt(7))/12=(-1+sqrt(7))/6

y2=-1-sqrt(7))/6

3x=+-arc cos(-1+sqrt(7))/6

x1=+-arc cos(-1+sqrt(7))/18

x2=+-arc cos(-1-sqrt(7))/18