27.2 алгебра 7клас
3)​

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле  S = а², где а - сторона квадрата,  о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника,  то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.

Решение системы уравнений  х=5

                                                      у=5

Объяснение:

Решить систему уравнений  

(5-3х)/(3х-4)=(5-3у)/(3у-4)

(у+5)/(х-3)=5

Чтобы избавиться от дробного выражения, знаменатель первой дроби в первом уравнении умножим на числитель второй дроби, а знаменатель второй дроби в первом уравнении умножим на числитель первой дроби. Во втором уравнении знаменатель дроби умножим на 5:

(3х-4)(5-3у)=(3у-4)(5-3х)

(у+5)=5(х-3)

Раскроем скобки:

15х-9ху-20+12у=15у-9ху-20+12х

у+5=5х-15

Приведём подобные члены:

15х-9ху-20+12у-15у+9ху+20-12х=0

у+5-5х+15=0

3х-3у=0

у-5х+20=0

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

3х=3у

х=у

у-5у= -20

-4у= -20

у= -20/-4

у=5

х=у

х=5

Решение системы уравнений  х=5

                                                      у=5