Все ребра тетраэдра равны поэтому он правильный тетраэдр.Пусть Е - середина ребра AD. Проведем высоту АК(она будет и медианой) в правильном треугольнике АВС.Сечение тетраэдра - треугольник ЕСВ. Треугольники АЕС и АЕВ равны за двумя сторонами и углом между ними(АЕ=АЕ, АС=АВ, уго ЕАС=угол ЕАВ=60 градусов)З равенства треугольников следует равенство ЕС=ЕВ. Медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой.Треугольник ЕСВ равнобедренный (ЕС=ЕВ).ЕК - высота треугольника ЕСВ.АК=АВ*корень(3)/2=2*корень(3)/2=корень(3). За теоремой о трех перпендикулярах. Треугольник АЕК прямоугольный с прямым углом АЕК.по теореме ПифагораЕК=корень(AK^2-AE^2)=корень((корень(3))^2-1^2)=корень(2)ЕС=ЕВ=корень(EK^2+BK^2)=корень(1^2+(корень(2))^2)=корень(3)Периметр сечения(треугольника ЕСВ) Р=ЕС+ЕВ+ВС=2+корень(3)+корень(3)==2+2*корень(3)
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так