3. 32. В треугольнике ABC ZAa, ZB-B, 2C-у, ВС-а, АС-b, Вас. Найдите неизвестные элементы треугольника, если:
1) а5, a60. В-40; 2) b=4,56, a=30°, = 75°;
3) е-14, В-45, 70; 4) а=12, b=8, 60°;
5) b-9, с. 17, а-80;
6) a-7, с-10, В-120°;
7) a-2, -3, С4:
8) a-4, -10, c-7.
​

2) β = 180-(30+75) = 75°. Треугольник равнобедренный: с=в=4,56.

а = (b*sin α)/sin β = (4,56*0,5)/0,.965926 = 2,36043.

4) c = √(a²+b²-2ab*cosγ) = √(144+64-2*12*8*0,5) = √112 = 4√7 ≈ 10,58301.

sin β = b*sin γ / c = (8*√3)/(2*4√7) = √(3/7).

β = arc sin(√(3/7)) = 40,86339°.

α = 180-60-40,86339 = 79,10661°.

6) b =√(49+100-2*7*10*(-0,5)) = √219 ≈ 14,79865.

sin α = a*sin β/b = (*√3)/(2*√219) = 0,409644.

α = arc sin 0,409644 = 24,18547°.

γ = 180-120-24,18247 = 35,81753°.

8) Применяется теорема косинусов.

α = 18,19487°,

β = 128,68219°,

γ = 33,12294°.