3. Функция задана уравнением а) Определите координаты вершины параболы.
б) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY?
в) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ.
г) Определите направление ветвей параболы, напишите условие.
д) Постройте график функции.
​

Дано:  x²+(3a-1)x+a>0    и    x∈(-∞;+∞)
Найти: а-?
Решение:
y=x²+(3a-1)x+a  - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. коэффициент при х² равен 1, т.е. больше нуля.
По условию, х- любое число, значит вся парабола лежит выше оси Ох. Следовательно, D<0
D=(3a-1)²-4*1*a=9a²-6a+1-4a=9a²-10a+1
9a²-10a+1<0
D=(-10)²-4*9*1=100-36=64=8²
a₁=(10+8)/(2*9)=18/18=1          a₂=(10-8)/(2*9)=2/18=1/9
9(a-1)(a- 1/9)<0
        +                                 -                                   +
(1/9)  (1)

ответ: a∈ (1/9; 1)

{5(x+2y)-3=x+5
{y + 4(x-3y)=50

{5x+10y -3 = x+5
{y +4x-12y=50

{5x+10y-x=5+3         
{4x-11y=50    
 
 {4x+10y =8             |×(-1)
{4x-11y =50            

{-4x -10y =-8
{4x -11y =50
Алгебраическое сложение.
-4х-10у+4x -11y=-8 +50
-21y= 42
y= 42 ÷(-21)
y=-2

Выразим х :
х=(8-10y)/4
x= (8- 10*(-2))/4= (8+20)/4 = 7
или
х=(50+11у)/4
х=(50+ 11*(-2))/4= (50-22)/4 = 28/4 =7

ответ: х=7 , у= -2.

{
{2x-y =10

{       |×12
{2x-y=10

{4x+3y = 60
{2x-y=10                                    |×3

{4x+3y=60
 {6x-3y=30
Алгебраическое сложение.
 4x+3y+6x-3y=60+30
10x=90
 x=90÷10
 x=9
 
 Выразим у из простого уравнения:
у=(60-4х) /3
у= (60 - 4*9 )/3  = 24/3=8
или
 у=2х-10
у= 2*9 - 10= 18-10=8

ответ: х=9 , у= 8.