(см. объяснение)
Объяснение:
Заметим, что не является корнем уравнения.
Тогда поделим его на :
Выполним группировку:
Заметим, что если - корень уравнения, то тоже.
Тогда единственное решение возможно, если .
Иными словами, исходное уравнение может иметь ровно один корень тогда, когда .
Подставляя в исходное уравнение, получаем, что
Подставляя , получаем, что
Теперь решим уравнение при каждом найденном значении параметра и отберем те, при которых имеется единственное решение.
Выполнив необходимые вычисления, получаем, что каждое значение параметра подходит.
Итого при исходное уравнение имеет единственное решение.
Задание выполнено!
(см. объяснение)
Объяснение:
Заметим, что
не является корнем уравнения.
Тогда поделим его на
:
Выполним группировку:
Заметим, что если
- корень уравнения, то
тоже.
Тогда единственное решение возможно, если
.
Иными словами, исходное уравнение может иметь ровно один корень тогда, когда
.
Подставляя
в исходное уравнение, получаем, что ![\left[\begin{array}{c}a=1\\a=\dfrac{1}{2}\end{array}\right;](/tpl/images/2009/2272/2a69c.png)
Подставляя
, получаем, что ![\left[\begin{array}{c}a=0\\a=-\dfrac{3}{2}\end{array}\right;](/tpl/images/2009/2272/dc612.png)
Теперь решим уравнение при каждом найденном значении параметра и отберем те, при которых имеется единственное решение.
Выполнив необходимые вычисления, получаем, что каждое значение параметра подходит.
Итого при
исходное уравнение имеет единственное решение.
Задание выполнено!