Дано: ΔABC; ВС - высота горы; ∠BAC = 30°; ∠BDC = 45°; AD = 0,5 км.
Найти высоту горы BC.
Решение.
1) Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
⇒ BC⊥AC, ΔABC прямоугольный, ∠С = 90°, высота горы - катет BC.
2) В ΔABC ∠BAC = 30° (по условию), ∠ACB = 90°,
тогда ∠ABC = 180° - 30° - 90° = 60°.
Обозначим для удобства высоту горы катет ВС = x. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза AB = 2x км.
3) В ΔDBC ∠BDC = 45° (по условию), ∠DCB = 90°,
тогда ∠DBC = 180° - 90° - 45° = 45°. ⇒ ΔDBC равнобедренный, так как имеет два равных угла ⇒ DC = BC = x км.
заметим, что
I t I² =t², ⇒ (4*x-7)^2= Ι (4*x-7) Ι² ⇒ пусть Ι (4*x-7) Ι=y ⇔
y²=y ⇔y(y-1)=0 ⇔ 1) y=0 2) y-1=0 ⇒ y=1 ⇒ Ι (4*x-7) Ι=1
1) y=0 ⇒ Ι (4*x-7) Ι=0 ⇒4*x-7=0 ⇒x=7/4
проверка x=7/4
(4*x-7)^2 = Ι (4*x-7) Ι (4*(7/4)-7)^2 = Ι (4*(7/4)-7) Ι 0=0 верно
2) Ι (4*x-7) Ι=1 ⇔
2.1) 4*x-7=1 ⇔ x=2
проверка x=2 (4*2-7)^2 = Ι (4*2-7) Ι 1=1 верно
2.2) 4*x-7=-1 ⇔ x=6/4 x=3/2
проверка x=3/2 (4*(3/2)-7)^2 = Ι (4*(3/2)-7) Ι 1=1 верно
ответ: x=7/4, x=2, x=3/2 .
2.
Ι (3x^2-3x-5) Ι=10 ⇔
1) (3x^2-3x-5) =10 2) (3x^2-3x-5) =-10
1) (3x^2-3x-15) =0 D=9+4·3·15=9(1+20)>0
x1=(3-3√21)/6 =(1-√21)/2 x2=(1+√21)/2
2) (3x^2-3x+5) =0 D=9-4·3·5=<0 нет решений
ответ:
x1=(1-√21)/2 x2=(1+√21)/2
Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м.
Объяснение:
Дано: ΔABC; ВС - высота горы; ∠BAC = 30°; ∠BDC = 45°; AD = 0,5 км.
Найти высоту горы BC.
Решение.
1) Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
⇒ BC⊥AC, ΔABC прямоугольный, ∠С = 90°, высота горы - катет BC.
2) В ΔABC ∠BAC = 30° (по условию), ∠ACB = 90°,
тогда ∠ABC = 180° - 30° - 90° = 60°.
Обозначим для удобства высоту горы катет ВС = x. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза AB = 2x км.
3) В ΔDBC ∠BDC = 45° (по условию), ∠DCB = 90°,
тогда ∠DBC = 180° - 90° - 45° = 45°. ⇒ ΔDBC равнобедренный, так как имеет два равных угла ⇒ DC = BC = x км.
4) Тогда в ΔABC сторона AC = x + 0,5 км.
Из ΔABC найти BC можно двумя
По теореме Пифагора:
Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м.
По теореме синусов, также из ΔABC.
Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м.
Рисунок прилагается.