Пусть в основании лежит квадрат со стороной a, высота равна h. Тогда квадрат длины диагонали d вычисляется по формуле d^2 = 2a^2 + h^2, объём по формуле a^2 * h,
По условию хотя бы одна из сторон треугольника должна совпадать по размеру с фактической длиной или шириной поля. Пусть это будет ширина поля. Тогда вдоль ширины поля кладём веревку.
|_________|__________|__________|___________|
Длину этой верёвки делим узелками на 4 равных отрезка (для этого веревка складывается вдвое, потом еще вдвое).
Далее удлиним верёвку, отмерив на ней ещё 2 раза ширину поля, и получим, наконец, верёвку, содержащую три ширины поля.
В верёвке, содержащей три ширины поля, будет 12 равных отрезков, которые получим с складывания вдвое и ещё вдвое и обозначим их узелками.
2a^2 + h^2 = (8*sqrt(3))^2
2a^2 + h^2 = 192
2a^2 = 192 - h^2
a^2 = (192 - h^2)/2
V(h) = (192 - h^2) * h / 2 = 96h - h^3 / 2
Нужно найти максимальное значение V, если h принимает значения из отрезка [0, 8sqrt(3)].
V'(h) = 96 - 3h^2 / 2 = 0
3h^3 = 192
h^2 = 64
h = 8
V'(h) > 0 при h < 8; V'(h) < 0 при h > 8, поэтому h = 8 — точка максимума.
Vmax = V(8) = (192 - 64) * 8 / 2 = 512
По условию хотя бы одна из сторон треугольника должна совпадать по размеру с фактической длиной или шириной поля. Пусть это будет ширина поля. Тогда вдоль ширины поля кладём веревку.
|_________|__________|__________|___________|
Длину этой верёвки делим узелками на 4 равных отрезка (для этого веревка складывается вдвое, потом еще вдвое).
Далее удлиним верёвку, отмерив на ней ещё 2 раза ширину поля, и получим, наконец, верёвку, содержащую три ширины поля.
В верёвке, содержащей три ширины поля, будет 12 равных отрезков, которые получим с складывания вдвое и ещё вдвое и обозначим их узелками.