5.7. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: 1) 9²—24ab+16b²; 4) 81х²—18xy+y²;
2) 4c²+12c+9;
5) m²+4n²— 4mn;
3) 25х²+10x+1;
6) 100a²+b²+20ab.​

Работаем с квадратами, поэтому берем кубический многочлен.

Напишем систему уравнений

S = An^3 + Bn^2 + Cn + D

Где будем подставлять посчитанные результаты S и n от 0 до 4.

D = 0

A + B + C + D = 1

8A + 4B + 2C + D = 5

27A + 9B+ 3C + D = 14

далее

A + B + C = 1

8A + 4B + 2C = 5

27A + 9B + 3C = 14

вычтем первое уравнение помноженное на 2 из второго

и первое уравнение помноженное на 3 из третьего

A + B + C = 1

6A + 2B = 3

24A + 6B = 11

вычтем второе уравнение помноженное на 3 из третьего

A + B + C = 1

6A + 2B = 3

6A = 2

решая эту систему получим

A = 1/3

B = 1/2

C = 1/6

D = 0

подставляя найденные значения в самое верхнее выражение

получим

S = (1/3)n^3 + (1/2)n^2 + (1/6)n

это и есть искомая формула

(приведите ее к общему знаменателю, да разложите на множители)

В решении.

Объяснение:

Розв’яжи задачу, склавши рівняння:

Одночасно від двох пристаней назустріч один одному відійшли два моторні човни з однаковими швидкостями. Через 1 год вони зустрілися. Човен, який плив за течією, пройшов на 3,2 км більше, ніж інший човен. Обчисли швидкість течії річки.

Одновременно от двух пристаней навстречу друг другу отошли две моторные лодки с одинаковыми скоростями. Через 1 час они встретились. Лодка, которая плыла по течению на 3,2 км больше, чем другая лодка. Вычисли скорость течения реки.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость лодок.

у - скорость течения реки.

х + у - скорость лодки по течению.

х - у - скорость лодки против течения.

По условию задачи уравнение:

(х + у)*1 - (х - у)*1 = 3,2

х + у - х + у = 3,2

2у = 3,2

у = 3,2/2

у = 1,6 (км/час) - скорость течения реки.