5.73. Разложите многочлен на множители: 1) 27-8a3. 3) 27a3-8b3; 5) 125х3-27у;
7) 8+ -а,
m m
2) 8х3+у;
4) 1+64уз;
6) 1-8b3;
8)
64 125​

Уравнение НОК (х², y) + НОК (х, у²) = 1996 не имеет решения в натуральных числах.

Объяснение:

x, y - взаимно простые числа (НОД (x,y)=1,  x≠y)

x,y∈ N

НОК (x², y)=x²y

НОК (x, y²)=xy²

НОК (x², y) + НОК (x, y²) = 1996

x²y+xy²=1996

xy(x+y)=2²·499

xy(x+y)=1·4·499⇒ x=1, y=4, x+y ≠ 499

или

xy(x+y)=1·499·4⇒ x=1, y=499, x+y≠4

или

xy(x+y)=4·1·499⇒ x=4, y=1, x+y ≠499

или

xy(x+y)=4·499· 1⇒ x=4, y=499, x+y ≠1

или

xy(x+y)=499·1·4⇒ x=499, y=1, x+y ≠4

или

xy(x+y)=499·4·1⇒ x=499, y=4, x+y ≠1

Уравнение не имеет решения в натуральных числах.

x, y – не взаимно простые числа

x,y∈ N

НОД (x,y)=k

x=km

y=kn

k,m,n∈N

НОК (x², y)= НОК (k²m², kn )=k²m²n

НОК (х, у²)= НОК (km, k²n²)= k²mn²

НОК (x², y) + НОК (x, y²) = 1996

k²m²n+ k²mn²=1996

k² mn(m + n)= 2²·499

k²=2²  ⇒ k=2

mn(m + n)=499

499 - простое число

Уравнение не имеет решения в натуральных числах.

Пусть скорость автобусов - х, а скорость автомобиля - у. ⇒

До встречи с автобусом В автомобиль затратил 30 минут (10 ч-9 ч 30 мин) или 1/2 часа,

а автобус В затратил 45 мин (10 ч-9 ч 15 мин)=3/4 часа. ⇒

110-(3/4)*х=(1/2)*у.

До встречи с автобусом А автомобиль затратил 1 час (10 ч 30 мин-9 ч 30 мин), а автобус А затратил 1 ч 15 мин (10ч 30 мин-9 ч 15 мин)=1¹/₄ ч=5/4 часа.

(5/4)х=1*у ⇒

110-(3х/4)=у/2 |×8

5х/4=у |×4

880-6x=4y

5x=4y

Вычитаем из второго уравнения первое:

5х-880-(-6х)=0

11х=880 |÷11

x=80

5*80=4y

4y=400 |÷4

y=100.

ответ: скорость автобусов - 80 км/ч, а скорость автомобиля - 100 км/ч.