В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
BobrLite
BobrLite
08.12.2021 18:44 •  Алгебра

5. Выполните умножение и деление алгебраических дробей: a) 13x/7y•14y/39x б ​

Показать ответ
Ответ:
vladys4u
vladys4u
14.01.2021 11:26

Объяснение:

1) Обозначим три последовательных числа: a, a+1, a+2.

Хотя бы одно из них делится на 2.

Если a нечетно, то a+1 четно и делится на 2. Если же a четно, то оно делится на 2.

Хотя бы одно из них делится на 3.

Их произведение делится на 2 и на 3, то есть делится на 6.

2) A = 3^15*6^21*4^40 = 3^15*2^21*3^21*2^80 = 2^101*3^36

B = 2^17*6^23*5^10 = 2^17*2^23*3^23*5^10 = 2^40*3^23*5^10

НОД - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях.

НОД(A, B) = 2^40*3^23

НОК - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях.

НОК(A, B) = 2^101*3^36*5^10

3) 3x + 12y = 20

Слева можно вынести за скобки общий множитель 3.

3(x + 4y) = 20

Но число справа 20 не делится на 3.

Поэтому это уравнение не имеет решений в целых числах.

4) y = (3x-7)/(x-1)

Выделим целую часть у дроби в правой части

y = (3x-3-4)/(x-1) = (3(x-1) - 4)/(x-1) = 3 - 4/(x-1)

Чтобы y был целым, нужно, чтобы 4 делилось нацело на (x-1).

А это возможно только в таких случаях:

x - 1 = 1; x = 2; y = 3 - 4/1 = -1

x - 1 = 2; x = 3; y = 3 - 4/2 = 1

x - 1 = 4; x = 5; y = 3 - 4/4 = 2

ответ: (2; -1); (3; 1); (5; 2)

5) n^5 + 17n + 10^5 + 2 делится на 3.

Заметим сразу, что 10^5 + 2 = 100002 делится на 3, потому что сумма цифр равна 3.

Докажем, что n^5 + 17n кратна 3. Тогда сумма этих чисел тоже делится на 3.

n^5 + 17n = n*(n^4 + 17)

Если n делится на 3, то задача решена.

Если n делится на 3 с остатком 1, то обозначим n = 3k+1.

(3k+1)^4 + 17 = (3k)^4 + 4*(3k)^3*1 + 6*(3k)^2*1^2 + 4*(3k)*1^3 + 1^4 + 17 =

= 81k^4 + 4*27k^3 + 6*9k^2 + 4*3k + 18

Это число делится на 3, потому что каждое слагаемое делится на 3.

Если n делится на 3 с остатком 2, то обозначим n = 3k+2.

(3k+2)^4 + 17 = (3k)^4 + 4*(3k)^3*2 + 6*(3k)^2*2^2 + 4*(3k)*2^3 + 2^4 + 17 =

= 81k^4 + 8*27k^3 + 24*9k^2 + 32*3k + 33

Это число делится на 3, потому что каждое слагаемое делится на 3.

Таким образом, мы получили:

Если n делится на 3 с остатком 1 или 2, в обоих случаях n^4 + 17 делится на 3.

Отсюда вывод: число n^5 + 17n + 10^5 + 2 делится на 3 при любом n.

0,0(0 оценок)
Ответ:
dariavasilevskayaa
dariavasilevskayaa
02.11.2022 08:29

а)

x = 2y - 3,

3x + 4y = 1;

подставляем значение x из первого уравнения во второе

3(2y - 3) + 4y = 1

6y - 9 + 4y = 1

10y = 1 + 9

10y = 10

y = 1

теперь полученное значение y подставляем в первое уравнение

x = 2 \times 1 - 3 = 2 - 3 = - 1

ответ: x = -1; y = 1

б)

8x - y = 5,

- 9x + 2y = 4;

нужно выразить любую переменную из любого уравнения. Например, y из первого уравнения.

y = 8x - 5

подставляем во второе уравнение

- 9x + 2(8x - 5) = 4

- 9x + 16x - 10 = 4

7x = 14

x = 2

подставляем в уравнение, где выразили y

y = 8 \times 2 - 5 = 16 - 5 = 11

ответ: x = 2; y = 11

в)

2x - 5y = 21,

y = 3x + 1;

подставляем из второго уравнения в первое

2x - 5(3x + 1) = 21

2x - 15x - 5 = 21

- 13x = 26

x = - 2

подставляем во второе уравнение

y = 3 \times ( - 2) + 1 = - 6 + 1 = - 5

ответ: x = -2; y = -5

г)

x - 5y = 4,

3x - 8y = - 2;

удобно выразить x из первого уравнения

x = 4 + 5y

подставляем полученное значение x во второе уравнение

3(4 + 5y) - 8y = - 2

12 + 15y - 8y = - 2

7y = - 14

y = - 2

подставляем полученное значение в выраженное x

x = 4 + 5 \times ( - 2) = 4 - 10 = - 6

ответ: x = - 6; y = -2

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота