Перемножим 25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4 попробуем выделить полный квадрат в него явно входит 5a^2 и x^2 Но при наличии только этих двух слагаемых результирующий многочлен не имел бы а и х в третьей степени. Значит, есть ещё что-то. Обозначим это нечто как z (5a^2 +z+ x^2 )^2-(25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4)= z^2 + 2 x^2 z + 10 a^2 z - 50 a^3 x - 25 a^2 x^2 - 10 a x^3 =0 Решим это квадратное уравнение относительно z корня два z = 5 a x и второй z = -10 a^2 - 5 a x - 2 x^2 второй не интересен :) ответ (5 a^2 + 5 a x + x^2)^2 - квадрат исходного выражения
3x² - 4x - 2 = 2x² - 2x + 1
3x² - 2x² - 4x + 2x - 2 - 1 = 0
x² - 2x - 3 = 0
x² - 2x + 1 - 4 = 0
(x - 1)² - 2² = 0
(x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x = -1; 3.
Проверка для x = -1:
√(3 + 4 - 2) = √(2 + 2 + 1)
√5 = √5 - верно
Проверка для x = 3:
√(27 - 12 - 2) = √(18 - 6 + 1)
√13 = √13 - верно
ответ: x = -1; 3.
√(x + 1) = x - 5
Возведём обе части в квадрат:
x + 1 = x² - 10x + 25
x² - 11x + 24 = 0
x² - 8x - 3x + 24 = 0
x(x - 8) - 3(x - 8) = 0
(x - 3)(x - 8) = 0
x = 3; 8
Проверка для x = 3:
√(3 + 1) = 3 - 5
√2 = -2 - неверно
Проверка для x = 8:
√(8 + 1) = 8 - 5
√9 = 3 - верно
ответ: x = 8.
25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4
попробуем выделить полный квадрат
в него явно входит 5a^2 и x^2
Но при наличии только этих двух слагаемых результирующий многочлен не имел бы а и х в третьей степени.
Значит, есть ещё что-то. Обозначим это нечто как z
(5a^2 +z+ x^2 )^2-(25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4)=
z^2 + 2 x^2 z + 10 a^2 z - 50 a^3 x - 25 a^2 x^2 - 10 a x^3 =0
Решим это квадратное уравнение относительно z
корня два
z = 5 a x
и второй
z = -10 a^2 - 5 a x - 2 x^2
второй не интересен :)
ответ
(5 a^2 + 5 a x + x^2)^2 - квадрат исходного выражения