6. Дана функция:
1) f(x) = 2х + 3;
3) f(x) = х^2 + 3x +4;
2) f(x) = -4х + 5;
4) f(x) = х^2 + 7x — 4.
Найдите: а) f(3); б) значения х, при которых f(x) = 4.​

Решение:
1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f) ∈ R)
2) Функция ни четна, ни нечетна
3) Точки пересечения с осью OX при x₁ = 0; x₂ = 3.
    Точки пересечения с осью OY в y = 0
4) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный знак, т.к. оно находится под квадратом. Значит, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где x>0, функция положительна; соответственно, где x<0, там и y<0.
5) 
Мы нашли точки экстремума. Теперь найдем промежутки возрастания/убывания функции:

           +                     -                  +
---------------------|-------------|------------------------>
                         1              3

Функция возрастает на промежутке: (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
Функция убывает на промежутке: [1; 3]

Так как нет наибольших и наименьших значений у функции на всем промежутке, то область значений функции колеблется от (-∞; +∞).

График функции дан во вложениях.

Если нарисовать схему, то от момента первой встречи до момента второй встречи велосипедист проехал 10 минут, а пешеход минут, но тот путь, что проехал велосипедист от первой до второй встречи пешеход бы за 20+30 минут. То есть скорость пешехода в 5 раз меньше скорости велосипедиста.

5Vp=Vv

Но к моменту второй встречи велосипедист проехал 3S-х, если S расстояние АБ, а х-оставшийся кусок пути, а пешеход S-х. Оба они двигались 30 минут.

(3S-x)/Vv=30

Vv=1S/10-x/30

(S-x)/Vp=30

Vp=1S/30-x/30

Vv-Vp=S/15

Подставляем сюда Vv

5Vp-Vp=S/15

Находим S=60Vp

S=tpVp

tp=60 минут или 1 час