6. Найдите область определения функции

1. -15 ≤ 1-2у ≤ 0

2.

Объяснение:

1. Т.к. в линейном выражении 1-2у перед у стоит знак "-", то при вычислении пределов возможных значений нужно либо поменять направление знаков больше (меньше) либо поменять местами подставляемые значения 1/2 и 8.

для 1/2 ≤ у: 1-2у ≤ 0

для у ≤ 8:  1-2у ≥ -15

Тогда: -15 ≤ 1-2у ≤ 0

2. Здесь перед у знак "+", но появилась нелинейная зависимость 4/у, поэтому нужно вычислить производную функции (4/у + у) и приравнять её к нулю, чтобы найти ее экстремум.

Но так как значение -2 не попадает в наш промежуток по условию, то это значение отбрасываем.

Значит, в точке у=2 имеем экстремум. Определим  его значение:

для у=2: .

На остальных участках функция либо возрастает, либо убывает. подставим граничные значения из условия:

для у=1/2 :

для у=8: .

Т.е. имеем кривую с максимумами и минимумом 4.

Тогда

-18; 16

Объяснение:

Возможен графический вариант

решения:

1.

Разбиваем неравенство на две

части:

(Х+18)^1/2+Х<=2

(Х-18)^1/2<=-Х+2

2.

Строим график функции

У=(Х+18)^1/2

3.

В этой же системе координат

строим график прямой

У=-Х+2

4.

По графику определяем про

межуток, в котором график

функции У=(Х+18)^1/2 прохо

дит ниже прямой У=-Х+2, или

пересекается с ней ( так как

неравенство нестрогое).

5.

Результат графического ре

шения:

Х€[-18; -2]

6.

Наименьшее значение Х=-18

7.

Длина наибольшего интерва

ла, входящего во множество

решений:

|-18-(-2)|=16(ед.)