Заменим (x - 3)/(x + 2) на a
Тогда уравнение принимает следующий вид:
a² - 15 = 16 · 1/a²
[Пояснение: если мы делим единицу на какую-то дробь, то мы, фактически, "переворачиваем" ее. Можешь сам проверить на листочке]
a² - 15 - 16/a² = 0 l · a² (умножаем все уравнение на a²)
a⁴ - 15a² - 16 = 0
для простоты понимания, заменим a² на z
z² - 15z - 16 = 0
Далее находим корни через дискриминант
D = b² - 4ac
D = 225 - 4 · (-16) = 225 + 64 = 289 = 17²
z₁ = (15 + 17)/2 = 32/2 = 16
z₂ = (15 - 17)/2 = -2/2 = -1
Отлично, теперь производим обратную замену.
a² = 16 ; a = ±4
a² = -1 (не подходит)
[ (x - 3)/(x + 2) = 4
[ (x - 3)/(x + 2) = -4
[ x - 3 = 4x + 8
[ x - 3 = -4x - 8
[ 3x = - 11
[ 5x = -5
[ x = -11/3
[ x = -1
Это и есть наши корни)
Ну вроде бы все. Если что-то непонятно - пиши ^_^
p.s. не думаю, что тут нужно, но на всякий случай напишем ОДЗ:
x ≠ -2 ; x ≠ 3
Сравнить числа:
Объяснение:
1.
Построение графика функции
(красная линия).
2.
(синяя линия)
3.
Графическое решение логариф
мического неравенства (от одно
го числа с различными основа
ниями):
- обе функции монотонны.
х>1
В точке х=5 красная линия про
ходит выше синей (красная кри
вая расположена над синей), так
как 5>1 и точка х=5 правее точки
х=1.
4.
мического неравенства:
0<х<1
В точке х=0,9 красная линия
проходит ниже синей (красная
кривая расположена под синей),
так как 0<0,9<1 и точка х=0,9 ле
вее точки х=1.
Формулируем общее правило,
представленное таблицей.
Заменим (x - 3)/(x + 2) на a
Тогда уравнение принимает следующий вид:
a² - 15 = 16 · 1/a²
[Пояснение: если мы делим единицу на какую-то дробь, то мы, фактически, "переворачиваем" ее. Можешь сам проверить на листочке]
a² - 15 - 16/a² = 0 l · a² (умножаем все уравнение на a²)
a⁴ - 15a² - 16 = 0
для простоты понимания, заменим a² на z
z² - 15z - 16 = 0
Далее находим корни через дискриминант
D = b² - 4ac
D = 225 - 4 · (-16) = 225 + 64 = 289 = 17²
z₁ = (15 + 17)/2 = 32/2 = 16
z₂ = (15 - 17)/2 = -2/2 = -1
Отлично, теперь производим обратную замену.
a² = 16 ; a = ±4
a² = -1 (не подходит)
[ (x - 3)/(x + 2) = 4
[ (x - 3)/(x + 2) = -4
[ x - 3 = 4x + 8
[ x - 3 = -4x - 8
[ 3x = - 11
[ 5x = -5
[ x = -11/3
[ x = -1
Это и есть наши корни)
Ну вроде бы все. Если что-то непонятно - пиши ^_^
p.s. не думаю, что тут нужно, но на всякий случай напишем ОДЗ:
x ≠ -2 ; x ≠ 3
Сравнить числа:
Объяснение:
1.
Построение графика функции
(красная линия).
2.
Построение графика функции
(синяя линия)
3.
Графическое решение логариф
мического неравенства (от одно
го числа с различными основа
ниями):
- обе функции монотонны.
х>1
В точке х=5 красная линия про
ходит выше синей (красная кри
вая расположена над синей), так
как 5>1 и точка х=5 правее точки
х=1.
4.
Графическое решение логариф
мического неравенства:
0<х<1
В точке х=0,9 красная линия
проходит ниже синей (красная
кривая расположена под синей),
так как 0<0,9<1 и точка х=0,9 ле
вее точки х=1.
Формулируем общее правило,
представленное таблицей.