610. Найдите область определения функции: а) у = tgx – 2; в) у = ctg(x):
б) у = tg 2x; г) у = ctg(x-4).​

Область определения -  это множество всех таких значений аргумента х, при которых функция определена,  Т.е.  выражение,  которым задается функция при всех таких х  имеет смысл.
 Например,  функция    
совершенно очевидно , что выражение 5x - 1   имеет смысл при любых значениях х,  поэтому у неё  область определения -  это множество всех действительных чисел: D(f) = R.
Функция  
т.к. выражение      имеет смысл    только   при х≥0,  то
 область определения этой функции -  это множество всех неотрицательных чисел: D(f) = [ 0;  + oo  )

Множество значений функции  -  это  просто  множество всех значений, которые принимает данная  функция.
    Множество значений -  все действительные числа:
Е(f) = R
 Множество значений -  это также  множество всех неотрицательных чисел: Е(f) = [ 0;  + oo  )

Пусть в силу условия
(1)
(2)
где х, y - некоторые натуральные числа

Предположим что
тогда из второго соотношения (2) следует что

где k - некоторое натуральное число

откуда

а значит число |16a-9b| сложное если

и

Рассмотрим варианты
1)


что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел
(доказательство єтого факта




=>x=1; y=0
)
2)


=> k - ненатуральное -- невозможно
3)

=> k - ненатуральное - невозможно
тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.

Случай когда  
Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba
доказывается аналогично.
Доказано