7. Боря старше Димы, сумма возрастов Сережи и Антона меньше суммы возрастов Бори и Димы, а сумма возрастов Сережи и Димы равна сумме
возрастов Бори и Антона. Кто младше всех?
А. Дима. Б. Антон. В. Сережа. Г. Определить невозможно.
8. Турист 8 км по прямой дороге, затем он снова пошёл по прямой
дороге, которая составляла с предыдущей дорогой угол 60°. По этой дороге он
тоже преодолел 8 км и устроил привал. Найдите расстояние от точки выхода
до места привала.
А. 4 км. Б. 6 км. В. 8 км. Г. 16 км.
9. Бильярдный шар находился в центре бильярдного стола , имеющего
форму правильного треугольника.. После удара шар двигался параллельно
одному из бортов и отразился сначала от одного борта, затем от другого. Под
каким углом он отразится от третьего борта? (При ударе о борт угол
отражения равен углу падения).
А. 30°. Б. 45°. В. 60°. Г. 90°.

ответ:

объяснение:

здесь область допустимых значений состоит только из двух

под первым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вверх:  

2x²-8x+6  ≥ 0 

x²-4x+3 ≥ 0 корни: 1 и 3 (по теореме виета)

решение: х  ∈ (-∞; 1] u [3; +∞) 

под вторым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вниз:  

-x²+4x-3 ≥ 0 

x²-4x+3 ≤ 0 корни те же))

решение: х  ∈ [1; 3]

пересечением этих двух промежутков (условия должны выполняться одновременно) будет множество из двух точек: х ∈ {1; 3}

легко проверить, что х=1 решением не является, т.к. сумма двух неотрицательных чисел (это квадратные корни) не может быть   < 1-1 (меньше нуля)

остается х = 3:   √0 +  √0 < 3-1 это верно))

ответ: х=3

ответ:

x∈(-∞; -6)∪(6; 10]

объяснение:

(x^2-16x+60)/(x^2-36)≤0

y=(x^2-16x+60)/(x^2-36)

(x^2-16x+60)/(x^2-36)=0

1) x^2-16x+60=0

d=256-4*60=256-240=16

2) x^2-36≠0

x^2≠36

x≠6

x≠-6

-       +         -         +

---()()*>

(-6)       (6)         10

x∈(-∞; -6)∪(6; 10]