8.6. Объясните запись:

1) Sin^4 x - Cos^4 x =1
(Sin² x - Cos² x)( Sin²x + Cos²x ) = 1
Sin ² x - Cos² x = 1
-Cos 2x = 1
Cos 2x = -1
2x = π + 2πk, k ∈Z
x = π/2 + πk, k ∈z
2) √3Sin 2x + Sin² x - Cos ²x = 0
    2√3 Sin x Cos x +Sin² x - Cos² x = 0 | :Cos² x
     2√3 tg x  + tg² x -1 = 0
Решаем как квадратное
D = 1 + 8√3
tg x = (-1 +- √1 + 8√3)/4√3
3) 6Сos x +1 = 4(2Сos² x - 1)
   6 Cos x + 1 - 8 Cos² x +4 = 0
   -8Cos ² x + 6Cos x +5 = 0
решаем по чётному коэффициенту:
Сos x = (-3 +-√49)/-8 = (-3 +- 7)/-8
а) Cos x = 10/8                б) Cos x = =-1/2
нет решений                         х = +- arcCos ( -1/2) + 2πк, к∈Z
                                            x = +- 2π/3 + 2πk, k ∈Z  

Номер 1.

a)(x+5)(6-x)= =6x+30-x^ 2 -5x= =-x^ 2 +x-30 b)(3a-2)(a-5)= =3a^ 2 -2a-15a+10= =3a^ 2 -17a+10 B)(2x-7)(3x^ 2 +x-4)= =6x^ 3 -21x^ 2 +2x^ 2 -7x-8x+28= = 6x^ 3 -19x^ 2 -15x+28 r) 6y-(y-3)(y^ 2 -2)= =6y-(y^ 3 -3y^ 2 -2y+6)= = 6y-y^ 3 +3y^ 2 +2y-6= =-y^ 3 +3y^ 2 +8y-6

Номер 2.

a)(-2a^ 2 +a+2)(3a-1)= =-6a^ 3 +3a^ 2 +6a+2a^ 2 -a-2= =-6a^ 3 +5a^ 2 +5a-2 6) 2x-(x^ 2 +2)(x-8)= =2x-(x^ 3 +2x-8x^ 2 -16)= =2x-x^ 3 -2x+8x^ 2 +16= =-x^ 3 +8x^ 2 +16

Номер 3.

3x ^ 2 - (3x - 1)(x + 2) = =3x^ 2 -(3x^ 2 -x+6x-2)= =3x^ 2 -3x^ 2 +x-6x+2= = -5x + 2 при х = -3 -5^ * (-3)+2=15+2=17 ответ: 17