8. Швидкість катера за течією річки дорівнює 14 км/год, а проти течії-10км/год. Знайдіть
власну швидкість катера.
Високий рівень
9. За 2 год мотоцикліст долає таку саму відстань, що й велосипедист за 5 год. Швидкість
мотоцикліста на 27 км/год більша за швидкість велосипедиста. Знайти швидкість кожного
з них 4. Розв’яжіть систему рівнянь: {
х + у = 5,
х − у = 1.
y' = 3x^2 - 3
Соответственно,
y' = 0 при x^2 = +- 1
y' < 0 при -1 < x < 1 - на этом интервале функция y убывает
y' > 0 при |x| > 1 - возрастает
То есть, функция y = x^3 - 3x
сначала возрастает до x = -1 {y(-1) = -1 + 3 = 2}
в точке (-1, 2) имеет локальный максимум
далее убывает до x = 1 {y(1) = 1 - 3 = -2}
локальный минимум в точке (1, -2)
далее возрастает
получается, что прямая y = a будет иметь с данной функцией
3 пересечения при -2 < a < 2 (пересекает все три участка возрастания/убывания)
2 пересечения при a = +-2 (пересекает один из участков и проходит через одну точку локального максимума/минимума)
1 пересечение при |a| > 2
Т.е. искомые значения параметра: |a| > 2
Смотри рисунок на прикреплённом фото
1) функция у = 3х²
График парабола.
Сначала строим параболу у = х² по точкам или по шаблону.
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у 16 9 4 1 0 1 4 9 16
Затем при каждом х увеличиваем ординату точки графика у = х² в 3 раза и через полученные точки проводим параболу.
2) Функция у = 1/4 (х + 2)²
Сначала строим параболу у = х² (смотри пункт 1))
Затем сдвигаем эту параболу на 2 единицы влево вдоль оси х, получаем график функции у = (х + 2)²
И, наконец, для каждого х графика функции у = (х + 2)² уменьшаем ординату точки в 4 раза и проводим через полученные точки параболу.