Войти Регистрация Спроси ai-bota

8cosZcos(60-z)cos(60+z)+1=0

Показать ответ

Ответ:

Какфундик

08.08.2022 06:00

$\pm \dfrac{2\pi }{9} +\dfrac{2\pi k }{3} ,~k\in\mathbb {Z}.$

Объяснение:

Решить уравнение:

$8cos z \cdot cos( 60^{0} -z)\cdot cos(60^{0} +z)+1=0.$

Воспользуемся формулой

$cos\alpha \cdot cos \beta =\dfrac{1}{2} \left(cos(\alpha +\beta )+cos(\alpha -\beta )\right)$

и получим:

$8cosz\cdot \dfrac{1}{2} (cos(60^{0} -z+60^{0} +z)+cos(60^{0} -z-60^{0} -z))+1=0;\\4cosz(cos120^{0} +cos(-2z))+1=0;\\4cosz(-\dfrac{1}{2} +cos2z)+1=0;\\-2cosz+4cosz\cdot cos2z+1=0;\\-2cosz+4\cdot \dfrac{1}{2} (cos3z+cos(-z))+1=0;\\-2cosz+2(cos3z +cosz)+1=0;\\-2cosz+2cos3z+2cosz+1=0;\\2cos3z+1=0;\\2cos3z=-1;\\cos3z=-\dfrac{1}{2} ;$

$3z=\pm \dfrac{2\pi }{3} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z};z=\pm \dfrac{2\pi }{9} +\dfrac{2\pi k }{3} ,~k\in\mathbb {Z}$

#SPJ1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ВаняиМаша

05.09.2021 23:27

54/12 напишите на что вы сократили 4 и 12...

жасеке

14.07.2021 03:39

Выполните умножение: а) 2/3а*12аб^2б) 0,5х^2 у*(-ху)в)-0,4х^4 у^2 *2,5х^2 у^4...

сакина12

19.04.2023 05:42

найти изображение данного оригинала...

катя4802

21.06.2020 10:28

решить ураВнение с двумя переменным...

aylincik930

22.01.2022 06:34

ГОСПОДИ, Я ВАС УМОЛЯЮ РЕШИТЬ, МНЕ ЧЕРЕЗ ЧАС ИДТИ СДАВАТЬ МАТЕМАТИЧКЕ...

Kakation

09.02.2021 19:00

Уменя еще одна , я не понимаю, как решать с процентами, .. в фермерском хозяйстве собирали по 36 ц пшеницы с гектара. при технологии производство увеличилось на 25%. сколько центнеров...

IoneAngel

09.02.2021 19:00

Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства f(x) - f (x) 0 , если f(x) = 3x^2 +18x+8...

MAN1337228

09.02.2021 19:00

Запишите на а)частное от деления числа t на число u...

krasotkinaeliz

09.02.2021 19:00

Постройте график уравнения: y=3(x-5)2-2...

Лилия2552

24.09.2021 23:11

Как решить уравнение 6(х-12) больше равно 3(х-4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку