9) ( ) Разложите на неразложимые множители, то есть так, что- бы дальнейшее разложение было невозможно:
а) ( ) * + 3x3 — 64x — 192,
б) ( ) 4а? + 81 — 16Ь? — 36а.
10) ( ):
а) ( ) Постройте прямую т, заданную формулой 2y + 7 = 11.
Отметьте на координатной плоскости координаты точек пересе-
чения этой прямой с осями координат.
б) ( ) Постройте и задайте уравнением прямую е, проходя-
щую через точки P(6; — 5) и Q(0; 4). В ответ запишите уравнение
прямой е.
в) ( ) При каких значениях параметра а прямая y = ax — 4
пересекает ось Ох в точке с положительной абсциссой? Кратко
объясните свой ответ.
11) ( ) В первый раз на весы положили четыре полные упаковки
фиников и ещё 50 фиников. Весы показали полтора килограмма.
Во второй раз на весы поставили три упаковки фиников: две пол-
ные, а одна начатая, из неё уже съели 10 фиников. Весы показали
650 г. Сколько весит один финик и сколько — полная упаковка фи-
ников? В задаче предполагается, что все финики весят поровну и
все полные упаковки фиников весят поровну.
Объяснение:
Рассмотрим уравнение
a² - 12a + 40 = 0
D = 12² - 4*40 = 144 - 160 = -16
D = -16 < 0, следовательно уравнение не имеет действительных решений (график функции не пересекает ось Ох), график полностью находится в одной полуплоскости.
Рассмотрим значение коэффициента при старшей степени:
ka² - ba + c
k = 1 > 0
Т.к. коэффициент при старшей степени положительный, ветви графика (парабола) направлена вверх.
График находится выше оси Ох, ветви направлены вверх, следовательно выражение a² - 12a + 40 при любом значении a принимает положительные значения
Нужно сравнить длины сторон треугольников
Для этого находим их по формуле расстояния между двумя точками
d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
a)
AB=√((2+2)^2+(-1+1)^2)=√(16)=4
BC=√((-2-2)^2+(1+1)^2)=√(16+4)=√20
CA=√((-2+2)^2+(-1-1)^2)=√(4)=2
Стороны не равны, но сторона BC больше остальных, поэтому проверим выполняется ли на них теорема пифагора
(√20)^2=2^2+4^2
20=4+16
20=20
Теорема Пифагора выполняется, значит треугольник прямоугольный.
б)
AB=√((2+2)^2+(-2+2)^2)=√(16)=4
BC=√((0-2)^2+(1+2)^2)=√(4+9)=√13
CA=√((-2-0)^2+(-2-1)^2)=√(4+9)=√13
т.к. равны 2 стороны, то треугольник равнобедренный.