Найдем, в каких пределах может изменяться сума цифр трехзначного числа:
- минимальная сумма цифр равна 1 (у числа 100)
- максимальная сумма цифр равна 27 (у числа 999)
Найдем наибольшую сумму цифр среди чисел от 1 до 27. Очевидно, что нужно по возможности максимально увеличить разряд единиц и разряд десятков. Таким образом, образуется два кандидата: числа 19 и 27.
- сумма цифр числа 19 равна 1+9=10
- сумма цифр числа 27 равна 2+7=9
Итак, наибольшая сумма цифр суммы цифр равна 10. Значит, искомая сумма цифр равна 19.
Трехзначные числа с суммой цифр 19 можно разделить на две группы: содержащие одинаковые цифры и не содержащие одинаковые цифры.
Рассмотрим случай, когда в записи числа используются одинаковые цифры:
9-9-1, 9-5-5, 8-8-3, 7-7-5, 7-6-6 - итого 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр указать место для уникальной цифры). Всего для этих вариантов имеем 5·3=15 чисел
Рассмотрим случай, когда в записи числа не используются одинаковые цифры:
9-8-2, 9-7-3, 9-6-4, 8-7-4, 8-6-5 - итого, 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр. Всего для этих вариантов имеем 5·6=30 чисел
Таким образом, всего есть 15+30=45 чисел, удовлетворяющих поставленному условию.
Найдем, в каких пределах может изменяться сума цифр трехзначного числа:
- минимальная сумма цифр равна 1 (у числа 100)
- максимальная сумма цифр равна 27 (у числа 999)
Найдем наибольшую сумму цифр среди чисел от 1 до 27. Очевидно, что нужно по возможности максимально увеличить разряд единиц и разряд десятков. Таким образом, образуется два кандидата: числа 19 и 27.
- сумма цифр числа 19 равна 1+9=10
- сумма цифр числа 27 равна 2+7=9
Итак, наибольшая сумма цифр суммы цифр равна 10. Значит, искомая сумма цифр равна 19.
Трехзначные числа с суммой цифр 19 можно разделить на две группы: содержащие одинаковые цифры и не содержащие одинаковые цифры.
Рассмотрим случай, когда в записи числа используются одинаковые цифры:
9-9-1, 9-5-5, 8-8-3, 7-7-5, 7-6-6 - итого 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр указать место для уникальной цифры). Всего для этих вариантов имеем 5·3=15 чисел
Рассмотрим случай, когда в записи числа не используются одинаковые цифры:
9-8-2, 9-7-3, 9-6-4, 8-7-4, 8-6-5 - итого, 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр. Всего для этих вариантов имеем 5·6=30 чисел
Таким образом, всего есть 15+30=45 чисел, удовлетворяющих поставленному условию.
ответ: 45
Пусть х - скорость водителя, тогда t=240/x - время, за которое он должен проехать 240 км, x - средняя скорость, т.к. х=S/v.
Фактически водитель ехал 1,5 часа со скоростью х км/ч и проехал путь 1,5х км. Время стоянки 18 мин = 18/60 часа = 0,3 часа.
Т.о. время на оставшийся путь равно t = 240/x -1,5 -0,3, который он ехал со скоростью (х+20) км/ч,
этот путь равен (х+20)(240/x -1,8).
Составим уравнение: 1,5х + (х+20)(240/x -1,8) = 240.
Решите и найдите х. Это и будет средняя скорость.
1,5х2 +(х+20)(240 - 1,8х) = 240х; -0,3х2 - 36х + 4800 = 0;
х2 + 120х - 16000 = 0;
D= 14400 + 64000 = 78400 = 2802 ; x=80.
ответ: 80.