А) расстояние 300 км пассажирский поезд проходит на ч бы-
стрее товарного. найдите скорость каждого из поездов, если за
1,5 ч пассажирский поезд проходит на 22,5 км больше, чем то-
варный. б) из городов а и в навстречу друг другу одновремен-
но вышли пассажирский и товарный поезда. двигаясь без оста-
новок с постоянной скоростью, пассажирский поезд прибыл в
пункт вчерез 4 ч, а товарный - в пункт а через 6 ч. найдите
скорость каждого поезда, если через 2 ч после того, как поезда
встретились, расстояние между ними составило 320 км. решите используя систему нелинейных уравнений с двумя переменными
Построим квадратичную функцию. Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх, т.к. 3>0.
Координаты вершины параболы:
x = -b/2a = 1/(2*3) = 1/6.
y=3 * (1/6)^2 - 1/6 - 2 = - 25/12
И найдем корни уравнения
D=b^2-4ac = 1 + 24 = 25
x1 = -2/3
x2 = 1
Видим, что парабола пересекает ось Ох в точке x=-2/3 и x=1
Найдем множество значений х, при которых:
а) f(x)>0
x ∈ (-∞;-2/3)∪(1;+∞)
б) f(x)<0
x ∈ (-2/3;1).
g(x) = -x^2 + 2x - 3
Найдем координаты вершины параболы(ветви параболы направлены вниз, т.к. -1<0)
x = -b/2a = -2/(-2) = 1
y = -1 + 2*1 - 3 = -2
(1;-2) - координаты вершины параболы.
Найдем множество значений х, при которых:
а) g(x)>0
Видим, что нет таких х
б) g(x) < 0
А здесь х - любое. Можно сделать так (x-1)²+2<0
Построение ясно из рисунков.
Объяснение:
а) Построение угла, синус которого (отношение противолежащего катета к гипотенузе) = 0,4, сводится к построению прямоугольного треугольника по катету = 2 ед и гипотенузе = 5 ед.
б) Построение угла, косинус которого (отношение прилежащего катета к гипотенузе) = 5/8, сводится к построению прямоугольного треугольника по катету = 5 ед и гипотенузе = 8 ед.
в) Построение угла, тангенс которого (отношение противолежащего катета к прилежащему) = 1,5, сводится к построению прямоугольного треугольника по двум катетам: катету = 2 ед (прилежащий) и второму катету = 3 ед (противолежащий).
г) Построение угла, котангенс которого (отношение прилежащего катета к противолежащему) = 0,75, сводится к построению прямоугольного треугольника по двум катетам: катету = 4 ед (противолежащий) и второму катету (прилежащий) = 3 ед. 3/4 = 0,75.