А) t V17: в) 17:
г) 0; 17.
Квадратні рівняння. Теорема Віста
1. Яке з даних рівнянь не с квадратним:
а) x-x 0;
в) x+x-x+1= 0;
б) х + 5х +7 - 0;
г) х = 0.
2. Розв'яжіть рівняння: 16x-x 0.
а) 4:0: 4:
6) 0; 4;
в) 0; 16;
x² -3 2x-5 6-x
3. Розв'яжіть рівняння:
2
6) -V17
4. Яке з наведених рівнянь не має коренів?
а) х -5x - 3 = 0;
в) х - 3x +5 - 0;
б) х - 5х + 3 = 0;
г) х + 3х -5 - 0.
5. Скільки коренів має рівняння 8х + 15х +7 = 0?
а) один корінь;
в) безліч коренів;
б) два корені;
г) жодного кореня.
6. Знайдіть корені рівняння х' - 5x - 36 - 0.
7. Чому дорівнює сума коренів рівняння х' + 8х - 12 - 0?
8. Чому дорівнює добуток коренів рівняння 5x - 12х + 4 = 0?
9. При яких значеннях змінної набувають рівних значень вирази (х + 7)(х - 8) та
(4х +1х -2)-21x?
a) 3 ; 6;
6) -3; -6;
в) - 3; 6;
г) - 6; 3.
10. Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 7-2 i7+ 2.
а) х + 14х + 45 = 0;
в) х + 45x - 14 = 0;
б) х - 14х + 45 = 0;
г) х - 45х + 14 = 0.
11. Число -3 е коренем рівняння 7х + 19x + c = 0. Знайдіть другий корінь і значення с

Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы):
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.

Произведение двух множителей ≤0,тогда и только тогда, когда множители имеют разные знаки.
Решаем две системы

решение системы предполагает рассмотрение двух случаев
а) при (5х-9)>1 логарифмическая функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным,  получаем систему  четырех неравенств:
20-11х≥0;
5x-9>1;
х²-4х+5≤1;
х²-4х+5>0.
Решение каждого неравенства системы:
х≤20/11
х>1,8
х=2
х- любое
О т в е т. 1а) система не имеет решений.
б) при 0<(5х-9)<1 логарифмическая функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее  значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным,  получаем систему  четырех неравенств:
20-11х≥0
0<5x-9<1
х²-4х+5≥1
х²-4х+5>0
Решение
х≤20/11
0<х<1,8
х-любое (так как х²-4х+4≥0 при любом х)
х- любое
Решение системы 1б) 0<x<1,8, так как (20/11) >1,8
О т в е т. 1)0<x<1,8


решение системы также предполагает рассмотрение двух случаев
а) при (5х-9)>1 логарифмическая функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным,  получаем систему  четырех неравенств:
20-11х≤0
5x-9>1
х²-4х+5≥1
х²-4х+5>0
Решение
х≥20/11
х>1,8
х-любое
х- любое
О т в е т.  2 а) х≥20/11.

б) при 0<(5х-9)<1 логарифмическая функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее  значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным,  получаем систему  четырех неравенств:
20-11х≤0
0<5x-9<1
х²-4х+5≤1
х²-4х+5>0
Решение
х≥20/11
0<х<1,8
х=2
х- любое
Решение системы 2б) нет решений
О т в е т. 2) х≥20/11

О т в е т. 0 < x < 1,8 ; x≥20/11
или х∈(0;1,8)U(1целая 9/11;+∞)