А1. Если высота прямоугольного параллелепипеда равна h, а стороны основания равны 2 и 12, то зависимость его объема V от h можно задать формулой V = 24h. Укажите область определения этой функции. 1) h > 0
2) h ≠ 0
3) V ≠ 0
4) V > 0
А2. Функция задана формулой у = х2 - 17. Найдите значение функции при х = 3.
1) -11
2) 9
3) 3
4) -8
А3. Расстояние между городами равно 1200 км. Машина должна преодолеть его за t ч. Задайте формулой зависимость скорости машины v от времени t.
В1. Дана функция Найдите значение аргумента, при котором значение этой функции равно 9.
C1. Составьте таблицу значений функции, заданной формулой у = x3 - 3х, где -3 ≤ x ≤ 3, с шагом
Объяснение:
у=2х²-6х-2
наименьшее значение функции ищем с производных
первая производная даст нам критическую точку (точку минимума или максимума)
y'= 4x -6 = 2(2х - 3)
для поиска приравняем первую производную к нулю
2(2х-3)=0; х₁ - 3/2 - это критическая точка
значение функции в точке
у(3/2) = - 13/2
теперь надо понять минимум это или максимум
если вторая производная больше нуля, то это минимум
и наоборот
у" = (4х-6)' = 4
y(3/2) = 4 > 0 - это точка минимума и значение функции в этой точке будет
у = - 13/2
18 (км/час) скорость лодки в стоячей воде;
3 (км/час) скорость течения реки.
Объяснение:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
х - скорость лодки в стоячей воде
у - скорость течения реки
х+у - скорость лодки по течению
х-у - скорость лодки против течения
(х+у)*3 - путь лодки по течению
(х-у)*4 - путь лодки против течения
По условию задачи составляем систему уравнений:
(х+у)*3+(х-у)*4=123
(х+у)*5=(х-у)*7
Раскрыть скобки:
3х+3у+4х-4у=123
5х+5у=7х-7у
Привести подобные члены:
7х-у=123
-2х= -12у
Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
-2х= -12у
х=6у
7*6у-у=123
41у=123
у=123/41
у=3 (км/час) скорость течения реки;
х=6у
х=6*3
х=18 (км/час) скорость лодки в стоячей воде.
Проверка:
(18+3)*3+(18-3)*4=63+60=123 (км)
21*5=15*7
105=105, всё верно.