1)Вероятность того, что взятый шарик красный равна 5/10=0.5 или 50%. Вероятность того, что взятый шарик не красный равна 5/10=0.5 или 50%. 2) Вероятность того, что ты выиграешь партию у равносильного соперника равна 50% (1/2=0,5), поэтому вероятность того, что 2 партии из трех ты выиграешь равна (n!*p^k*q^(n-k))/k!*(n-k)!, где p - вероятность события (в данном случае выигрыша), n - количество партий (в данном случае), k - количество выигрышей (в данном случае), q=1-p, тогда p=0.5, n=3, k=2, q=0.5, тогда вероятность равна: (1*2*3*(0.5)^2*0.5^(3-2))/1*2*(3-2)!=3*0.25*0.5/1=0.375 Вероятность выиграть 4 партии из 7 равна: (1*2*3*4*5*6*7*(0.5^4)*(0.5^(7-4)))/1*2*3*4*(7-4)!= =5*6*7*0.0078125/1*2*3=5*7*0.0078125=0.2734375,т.е. вероятнее выиграть 2 партии из 3-х. 3) Вероятность брака равна 0,05, т.е. в формуле выше p=0.05, n=5, k=2, q=0.95 (1*2*3*4*5*0.05^2*0,95^3)/1*2*1*2*3= 4*5*0.0025*0.857375/1*2=2*5*0.0025*0.857375=0.021434375
2) Вероятность того, что ты выиграешь партию у равносильного соперника равна 50% (1/2=0,5), поэтому вероятность того, что 2 партии из трех ты выиграешь равна
(n!*p^k*q^(n-k))/k!*(n-k)!, где p - вероятность события (в данном случае выигрыша), n - количество партий (в данном случае), k - количество выигрышей (в данном случае), q=1-p, тогда
p=0.5, n=3, k=2, q=0.5, тогда вероятность равна:
(1*2*3*(0.5)^2*0.5^(3-2))/1*2*(3-2)!=3*0.25*0.5/1=0.375
Вероятность выиграть 4 партии из 7 равна:
(1*2*3*4*5*6*7*(0.5^4)*(0.5^(7-4)))/1*2*3*4*(7-4)!=
=5*6*7*0.0078125/1*2*3=5*7*0.0078125=0.2734375,т.е. вероятнее выиграть 2 партии из 3-х.
3) Вероятность брака равна 0,05, т.е. в формуле выше
p=0.05, n=5, k=2, q=0.95
(1*2*3*4*5*0.05^2*0,95^3)/1*2*1*2*3=
4*5*0.0025*0.857375/1*2=2*5*0.0025*0.857375=0.021434375
1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0
Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x)
б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x
Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x)
2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x
След. F'(x)=f(x)
б) F(x)=3*e^x
Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x)
3) F(x)=x^3+2x^2+C,
т. к. (x^3)'=3x^2
(2x^2)'=2*2x=4x
C'=0
1. f(x)=3x^2+4x
След. , F'(x)=f(x)
2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство
5=3+С
С=2
ответ: F(x)=x^3+2x^2+2
4) у=x^2
у=9
x^2=9
х1=-3
х2=3
Границы интегрирования: -3 и 3
Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х
Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54
S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9
Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36
В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.