Определим Область Допустимых Значений (ОДЗ): Так как делить на 0 нельзя, то 7x2-5x≠0 Найдем такие х: x(7x-5)≠0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта: 1) x1≠0 2) 7x-5≠0 x2≠5/7 Таким образом, мы получили значения, которые НЕ МОЖЕТ принимать х. Теперь можем упростить: График данной функции представляет из себя обычную гиперболу с исключенной точкой при х=5/7 (из ОДЗ). Построим график по точкам: X 0,5 1 2 -0,5 -1 -2 Y 2 1 0,5 -2 -1 -0,5 Найдем при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Для этого надо составить систему из данных функций: y=1/x y=kx kx=1/x kx2=1 kx2-1=0 Решим это квадратное уравнение: D=-4k*(-1)=4k Так как по условию задачи точка пересечения одна, значит корней этой системы должен быть только один, значит дискриминант должен быть равен нулю. D=4k=0 k=0 - но k не может равняться нулю, так как нарушается определение квадратного уравнения. Т.е. данная система не имеет решения и не нам найти k. Заметим, что в нашем графике есть "выколотая" точка при x=5/7, через которую может пройти искомая прямая. Найдем координату "y" этой точки: Через эту точку (5/7; 7/5) и проходит прямая. Значит:
A(0 ;-4) ,B(3;0) ,C(0;6).Пусть AD ,биссектриса угла A.
Можно решать разными
k = |CD|/|BD| =|AC|/|AB| =10/2 =2 . x(D) =(x(C) +k*x(B))/(1+k) =(0+2*3)/(1+2) =2. y(D)=(y(C) +k*y(B))/(1+k) =(6+2*0)/(1+2) =2. D(2;2). Уравнения прямой a , содержащей биссектрису AD будет : y -y(A) =(y(D) -y(A))/ (x(D) -x(A)) *(x- x(A)) ; y+ 4 = 3x ⇔3x -y -4 =0 ⇔ (3x -y -4)/√(3²+1²) =0 . (3x -y -4)/√10 =0 ; расстояние от точки (вершины) С(0 ;6) до прямой a d= |3*0-6-4) /√10 =√10 . * * * * * * * можно решать очень элементарно определить высоту Hc треугольника ACD. |AC| =10 ; |AB| =5 ;|BC| =3√5 * * * * * * * Из вершины C проводить прямую ( составить уравнение) b ⊥ AD и найти точку пересечения с прямой a y - y(c) = -(1/Ka)(x - x(C)) ⇔y -6 = -(1/3)x. { 3x -y -4 =0 ; y -6 = -(1/3)x.
Определим Область Допустимых Значений (ОДЗ): Так как делить на 0 нельзя, то 7x2-5x≠0 Найдем такие х: x(7x-5)≠0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта: 1) x1≠0 2) 7x-5≠0 x2≠5/7 Таким образом, мы получили значения, которые НЕ МОЖЕТ принимать х. Теперь можем упростить: График данной функции представляет из себя обычную гиперболу с исключенной точкой при х=5/7 (из ОДЗ). Построим график по точкам: X 0,5 1 2 -0,5 -1 -2 Y 2 1 0,5 -2 -1 -0,5 Найдем при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Для этого надо составить систему из данных функций: y=1/x y=kx kx=1/x kx2=1 kx2-1=0 Решим это квадратное уравнение: D=-4k*(-1)=4k Так как по условию задачи точка пересечения одна, значит корней этой системы должен быть только один, значит дискриминант должен быть равен нулю. D=4k=0 k=0 - но k не может равняться нулю, так как нарушается определение квадратного уравнения. Т.е. данная система не имеет решения и не нам найти k. Заметим, что в нашем графике есть "выколотая" точка при x=5/7, через которую может пройти искомая прямая. Найдем координату "y" этой точки: Через эту точку (5/7; 7/5) и проходит прямая. Значит:
Можно решать разными
k = |CD|/|BD| =|AC|/|AB| =10/2 =2 .
x(D) =(x(C) +k*x(B))/(1+k) =(0+2*3)/(1+2) =2.
y(D)=(y(C) +k*y(B))/(1+k) =(6+2*0)/(1+2) =2.
D(2;2).
Уравнения прямой a , содержащей биссектрису AD будет :
y -y(A) =(y(D) -y(A))/ (x(D) -x(A)) *(x- x(A)) ;
y+ 4 = 3x ⇔3x -y -4 =0 ⇔ (3x -y -4)/√(3²+1²) =0 .
(3x -y -4)/√10 =0 ;
расстояние от точки (вершины) С(0 ;6) до прямой a
d= |3*0-6-4) /√10 =√10 .
* * * * * * * можно решать очень элементарно
определить высоту Hc треугольника ACD.
|AC| =10 ; |AB| =5 ;|BC| =3√5
* * * * * * *
Из вершины C проводить прямую ( составить уравнение) b ⊥ AD и найти точку пересечения с прямой a
y - y(c) = -(1/Ka)(x - x(C)) ⇔y -6 = -(1/3)x.
{ 3x -y -4 =0 ; y -6 = -(1/3)x.