Беру навманя пластинку доміно. Яка ймовірність того, що наній більше 10 очок.

Доказательство:

1. Пусть студентов было х человек, а вес всей приготовленной пищи равен у г.

Тем, кто слушал лекции, выдали во время обеда

0,25•у г. Каждому слушателю досталась порция в 0,25у : (х/3) = у/4 : х/3 = у/4•3/х = (3у)/(4х) г.

2. Тем, кто поехал на экскурсию, а их 2х/3 человек, выдали порции, вес которых

1,5•(3у)/(4х) = 4,5у/(4х) = 9у/(8х).

Вес всех этих порций равен

(2х)/3•(9у)/(8х) = (2х•9у)/ (3•8х) = (1•3у)/ (1•4) = (3у)/4 г.

3. Всем студентам вместе выдали

0,25у + (3у)/4 = 0,25у + 0,75у = у (граммов) - вес всей приготовленной пищи.

Вывод: дети съели всю приготовленную еду.

Задача 1:

Нехай теперішній вік брата х років, а сестри - у років. Тоді маємо дві пропорції:

і

Спростимо першу рівність:

7*(х+5)=8*(у+5)

7х+35=8у+35

7х=8х+5

Спростимо другу рівність:

х-1=2*(у-1)

х-1=2у-2

х=2у-1

Підставляємо значення х до першої рівності:

7*(2у-1)=8у+5

14у-7=8у+5

6у=12

у=2

Тоді х=2*2-1=3

Отже, теперішній вік брата - 3 роки, вік сестри - 2 роки.

Задача 2:

Треба посадити яблуні у формі п'ятикінечної зірочки. Як на малюнку.

Задача 3:

Нехай кут MAC=х, а кут NBC=у

Сума кутів трикутника 180 °

х+у=90

Трикутники MAC і NBC рівнобічні.

Кут AMC=MCA, відповідно BCN=CNB

AMC=

BCN=

AMC+BCN=+=

Згадуємо, що х+у=90.

Тоді AMC+BCN==135

Тоді кут MCN=180-135=45°