Бригада тракторов той же мощности за 8 дней обработала поле площадью 200 га. Затем к ним присоединился трактор той же мощности, за счет чего производительность бригады по работе увеличилась на 12,5% - работу они выполнили за 4 дня. Сколько было тракторов изначально?
Производ -сть Время Работа
Мастер 1/х (раб/дн) х дн 1
Ученик 1/(х+3) (раб/дн) (х+3) дн 1
Оба вместе 1/(х-1) (раб*/дн) (х -1) дн 1
По условию задачи составляем уравнение:
1/х + 1/(х+3) = 1/(х-1)
приводим к общему знаменателю : х(х+3)(х-1) и отбрасываем его, заметив, что х≠0, х≠-3, х≠1, получаем:
(х+3)(х-1)+х(х-1)=х(х+3)
х²+2х-3+х²-х-х²-3х=0
х²-2х-3=0
Д=4+12=16=4²
х(1)=(2+4)/2=3 (дня) время для выполнения всей работы одним мастером
х(2)=(2-4)/2=-1 не подходит под условие задачи, время >0
ОДЗ: 3x-x^2>0 ⇒ x∈(0;3)
x-3>0 ⇒x>3 ⇒ x∈∅
x-3≠1⇒x≠4
1) пусть х-3>1
3x-x^2≤(x-3)^2
3x-x^2≤x^2-6x+9
2x^2-9x+9≥0
D=9
x1=3/2; x2=3;
x∈(-∞;3/2]∪[3;+∞) и x>4
следовательно x∈(4;+∞)
2) пусть х-3<1
3x-x^2≥(x-3)^2
3x-x^2≥x^2-6x+9
2x^2-9x+9≤0
x∈[3/2;3] и x<4
следовательно x∈[3/2;3]
объединяем 1) и 2)
пересекаем x∈[3/2;3]∪(4;+∞) с одз ⇒ x∈∅
ответ: нет решений
(скорее всего вы неправильно условия задания переписали, но у написанной задачи ответ будет ⇒ нет решений)
p.s. у правильно переписанного задания модель решения будет такой же, но ответ естественно м.б. другим