Часть 1.
1. Найдите значение выражения: - 2,5а3в2, если а = - 2, в = 5
2. У выражение: 5х ∙ (5х +3) – (5х + 2)2
3. Решите систему уравнений: на картинке
4. а) Постройте график функции у = 1 – 4х
б) Принадлежит ли графику этой функции точка В (2; -9)?
5. Найдите корень уравнения: 4х2 + 16х = 0
6. Решите задачу:
Расстояние от города до деревни мотоциклист проезжает за 3 ч, а велосипедист - за 5 ч. Скорость
мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого.
Часть 2.
7. Решите уравнение: (3х + 1)2 – 100 = 0
8. Докажите, что 166 – 220 кратно 15.
Все функции в условии, являются уравнениями чей график - обычная прямая. Так как они имеют вид:
У каждой прямой
А так же ось х в начале координат. Так как:
Это прямые, а значит:
Теперь, по отдельности строим каждый график:
1.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
2.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
3.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
4.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
5.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
6.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
Решение: Находим первую производную и применим формулу
Приравниваем производную функции к нулю, т.е.
Теперь найдем наименьшее значение функции на концах отрезках:
ответ:
Пример 2. Найдите наибольшее значение функции y=28X/пи +7sinX+2 на отрезке [-5пи/6;0]
Решение: Производная функции:
Приравниваем производную функции к нулю:
Уравнение решений не имеет, т.к. левая часть не принадлежит отрезку [-1;1]
Найдем теперь наибольшее значение функции на концах отрезка.
ответ:
Пример 3. Найдите наибольшее значение функции y=5ln(x+5)-5x+11 на отрезке [-4,8;0]
Решение: Находим первую производную функции и применим формулу производной
Приравниваем производную функции к нулю:
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю.
Теперь найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.
ответ:
Пример 4. Найдите точку максимума функции y=(31-x)e^[x+31]
Решение: Вычислим производную функции и применим формулы
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
_____+____(30)___-______
При переходе с (+) на (-) в точке х=30 функция имеет локальный максимум.