logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
vikaMiwka
vikaMiwka
29.04.2021 14:30 •  Алгебра

Решить систему уравнений: х+у+ху= -19; ху(х+у)= -20.

Показать ответ
Ответ:
alinapal
alinapal
09.10.2020 22:02

\left \{ {\bigg{x+y+xy=-19} \atop \bigg{xy(x+y)=-20 \}} \right.

Если в системе в двух уравнениях встречаются одинаковые выражения, то, для упрощения решения системы, можно произвести замену.

Пусть x + y = a; \ xy = b

Тогда

\left \{ {\bigg{a+b=-19} \atop \bigg{ba=-20 \ \ \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{b=-19 - a \ \ \ \ \ \ \ } \atop \bigg{\ (-19 - a)a=-20}} \right.\\-19a - a^{2} = -20\\a^{2} + 19a - 20 = 0\\a_{1} = -20; \ a_{2} = 1\\b_{1} = - 19 - (-20) = 19 + 20 = 1\\b_{2} = -19 - 1 = -20

Вернёмся к замене:

1) \ \left \{ {\bigg{x + y = -20} \atop \bigg{xy = 1\ \ \ \ \ \ \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2) \ \left \{ {\bigg{x + y = 1} \atop \bigg{xy = -20}} \right.\\x = -20 - y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 1 - y\\(-20 - y)y = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1 - y)y = -20\\-20y - y^{2} = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y - y^{2} = -20\\y^{2} + 20y + 1 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y^{2} - y - 20 = 0\\y_{1} = -10 - 3\sqrt{11}; \ \ \ \ \ \ \ \ y_{3} = -4; \ y_{4} = 5 \\y_{2} = -10 + 3\sqrt{11}

x_{1} = -20 - (-10 - 3\sqrt{11}) = -10 + 3\sqrt{11}\\x_{2} = -20 -(-10 + 3\sqrt{11}) = -10 - 3\sqrt{11}\\x_{3} = 1 - (-4) = 5\\x_{4} = 1 - 5 = -4

ответ: (-10 + 3\sqrt{11}; \ -10 - 3\sqrt{11}); \ (-10 - 3\sqrt{11}; \ -10 + 3\sqrt{11});

(5; \ -4); \ (-4; \ 5)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
TheNaron
TheNaron
21.11.2020 13:36
Укажіть значення виразу tg 17°+tg 43° /1−tg17°tg43°...
zswdfx
zswdfx
21.02.2020 10:32
Розв яжіть систему рівнянь 2х + у = 3 х^2 + 2ху + 3у^2...
Тина551
Тина551
26.03.2023 20:24
С ть вираз С ть вираз...
gulderya68
gulderya68
21.04.2021 07:42
Нужна ваша в решении задания...
Помощница07
Помощница07
20.09.2022 02:29
Вычислите .........................................
seocer
seocer
12.12.2022 07:38
с алгеброй 7 класс Там везде с алгеброй 7 класс Там везде y=x²​ >...
хорошист55007
хорошист55007
21.09.2020 23:37
Выражение : (4х-3)во2степени-6х(4-х)...
кукушка139
кукушка139
21.09.2020 23:37
Прям. найти мзф (множество значенийфункций) y=1-2sin²x y=2cos²x-1 y=3-2sin²x y=2cos²x+5...
nikita8989
nikita8989
31.03.2020 04:07
45 f(x)=sqrt(cosx)+log47(-x^2+3x-2) найти область определения...
plaksienko04p085t4
plaksienko04p085t4
07.01.2023 11:37
100 ! ! установи (не выполняя построения) взаимное расположение графиков линейных функций y=5+10x и y=5x−1/10...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота