logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Skapisheva15151515
Skapisheva15151515
01.03.2022 05:45 •  Алгебра

Чему равна сумма: 1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+⋯+1/(2013*2015)

Показать ответ
Ответ:
keram1it228
keram1it228
03.10.2020 15:42
Заметим, что каждая дробь представима в виде: 

\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2} \cdot ( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} )

Тогда заменим дроби соответсвующими суммами:

\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{3\cdot 5} + \frac{1}{5\cdot 7} +...+ \frac{1}{2011\cdot 2013} + \frac{1}{2013\cdot 2015} =\\\\=\frac{1}{2}\cdot ( (\frac{1}{1} - \frac{1}{3} )+ (\frac{1}{3} - \frac{1}{5} )+( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} )+...+( \frac{1}{2011} - \frac{1}{2013} )+

+( \frac{1}{2013} - \frac{1}{2015} ))=\frac{1}{2}\cdot (1-\frac{1}{2015})=\frac{1}{2}\cdot \frac{2014}{2015}= \frac{1007}{2015}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
СоваИгорь
СоваИгорь
29.10.2022 14:00
Сравните значение многочлена 2у² – 7у – 21 при y= √6-1 и число -9√7 ....
Snyezha
Snyezha
25.10.2022 14:25
Выбрать одну систему линейных уравнений и решить ее двумя графически подстановки....
yan7772
yan7772
01.06.2020 03:21
Найти значение производной функции в точке х0,если у=5√3-х+4х,х0=2?...
STARBOY47
STARBOY47
25.03.2021 16:08
Найдите разность арифметической прогрессии 14; 17; 20; 23;​...
ALEXANDER982
ALEXANDER982
15.11.2022 06:41
Реши неполное Квадратное уравнение 4х² - 36x = 0​...
Artemo4ka123
Artemo4ka123
19.06.2021 09:19
Сократите дробь 8с^2-2с-3/2с^2-9с-5...
zhirovr
zhirovr
22.12.2020 10:04
Найдите значение выражения (3х-8)квадрат+(4х-8)(4х+8)+100х,при х=-2...
nastiaprokopiv
nastiaprokopiv
01.02.2020 16:56
Записать выражение k/84в виде степени с показателем 6.​...
знайка56884
знайка56884
07.09.2020 22:52
Сумма 10 первых последователях чисел равна сумме двух следующих последовательных чисел. найти сумму отрицательных чисел данной последовательности...
Akmeyir
Akmeyir
08.09.2021 11:39
Всех приветствую нужна Выполнить задание из картинки ниже. Заранее огромное...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота