Чему равна сумма всех различных значений параметра b, при которых уравнение (b+1)x^2 + 9x + b - 5 = 0 имеет единственный корень? Запишем два условие при которых уравнение (b+1)x^2 + 9x + b - 5 = 0 имеет один корень 1. При b+1=0 или b = -1 уравнение (b+1)x^2 + 9x + b - 5 = 0 превращается в уравнение 9х+ b - 5 =0 которое имеет один корень х = (5 - b)/9 2. При b=/=-1 уравнение (b+1)x^2 + 9x + b - 5 = 0 имеет один корень при D =0 D = 81-4(b-5)(b+1) =81-4(b^2 - 4b - 5) = 101 - 4b^2 + 16b D = 0 или 101 - 4b^2 + 16b =0 4b^2 - 16b - 101 =0 D = 256 + 1616 = 1872 b1=(16-корень(1872)/8 = 2 - (3/2)корень(13) b2 = (16+корень(1872)/8 = 2 + (3/2)корень(13) Получили три значения параметра b при которых уравнение имеет один корень. Сумма этих значений равна -1+ 2 - (3/2)корень(13) + 2 + (3/2)корень(13) = 3 ответ : 3
Запишем два условие при которых уравнение (b+1)x^2 + 9x + b - 5 = 0 имеет один корень
1. При b+1=0 или b = -1 уравнение (b+1)x^2 + 9x + b - 5 = 0
превращается в уравнение
9х+ b - 5 =0
которое имеет один корень
х = (5 - b)/9
2. При b=/=-1 уравнение (b+1)x^2 + 9x + b - 5 = 0
имеет один корень при
D =0
D = 81-4(b-5)(b+1) =81-4(b^2 - 4b - 5) = 101 - 4b^2 + 16b
D = 0 или 101 - 4b^2 + 16b =0
4b^2 - 16b - 101 =0
D = 256 + 1616 = 1872
b1=(16-корень(1872)/8 = 2 - (3/2)корень(13)
b2 = (16+корень(1872)/8 = 2 + (3/2)корень(13)
Получили три значения параметра b при которых уравнение имеет один корень.
Сумма этих значений равна
-1+ 2 - (3/2)корень(13) + 2 + (3/2)корень(13) = 3
ответ : 3