В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
alexey1222987
alexey1222987
04.10.2022 15:27 •  Алгебра

Через кран () в бак большого объёма поступает жидкость со скоростью 1 л/мин, а через кран () — со скоростью 2 л/мин. через отверстие в дне бака жидкость вытекает со скоростью 4 л/мин. а) изобразите графически процесс заполнения бака жидкостью в течение 13 минут, обо- значая через () количество литров жидкости в баке в момент времени , используя следующую информацию. ∙ вмомент=0вбаке2лжидкости. ∙ в момент = 0 мгновенно открывают кран , после чего ∙ в момент = 3 ровно на 5 минут, не закрывая кран открывают кран ∙ через 5 минут с момента открытия крана () открывают сливное отверстие. ∙ через 8 минут с момента начала наблюдения оба крана и сливное отверстие мгно- венно закрывают. б) сколько литров жидкости окажется в баке после истечения 13 минут? в) задайте зависимость () от времени в течение 13 минут наблюдения в виде уравне- ний для кусочно-линейной функции.

Показать ответ
Ответ:
sashamissmalevozgk56
sashamissmalevozgk56
08.11.2020 20:37
Площадь - интеграл между двумя точками пересечения графиков этих функций по функции 2x^2 (это видно если нарисовать их)
точки пересечения можно найти решив систему из этих двух уравнений
достаточно эти функции приравнять
2x^2 = 4x
x^2 = 2x
x = 2 и x = 0
(в второй строке мы поделили на x, это значит что дальнейшее решение не будет учитывать что x = 0 (поскольку на ноль делить нельзя), следовательно нужно дополнить ответ выражением x = 0)
это и есть две точки пересечения заданных функций
остается вычислить интеграл
\int\limits^2_0 {2x^2} \, dx =2 \int\limits^2_0 {x^2} \, dx = 2( \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3}) = \frac{2^4}{3} = \frac{16}{3}

поскольку нам необходимо найти площадь между ДВУМЯ функциями, то этого недостаточно, ведь мы нашли площадь между функцией 2x^2 и осью Ox
этот же интеграл нужно взять и у 4x
\int\limits^2_0 {4x} \, dx =4 \int\limits^2_0 {x} \, dx = 4( \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2}) = \frac{16}{2}
искомая площадь - разница двух только что найденных
\frac{16}{2} - \frac{16}{3} = \frac{48}{6} - \frac{32}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}
0,0(0 оценок)
Ответ:
FoxyPixel
FoxyPixel
30.10.2022 09:15
1)
a)
Подставим значения точек в формулу и найдём p и q:
y=x^2+px+q\\A(0;8):\ \ 8=0^2+p*0+q\Rightarrow q=8\\B(4;0):\ \ 0=4^2+p*4+q\Rightarrow16+4p+8=0\Rightarrow p=-6\\y=x^2-6x+8

б)
Вершину параболы(наименьшее значение, если коэффициент при x² положительный) можно найти по формуле:
ax^2+bx+c=0\\x=-\frac{b}{2a}\\\\y=x^2+px+q\\2=-\frac{p}{2*1}\Rightarrow p=-4
найдём q подставив точку (2;-5) в функцию:
-5=2^2-4*2+q\\q=-5-4+8\\q=-1
y=x^2-4x-1

2)
График лежит выше оси абсцисс, когда отрицателен его дискриминант и коэффициент при x² положительный. У нас коэффициент положительный поэтому смотрим когда дискриминант отрицателен.
y=2x^2+x+a\\D=1^2-4*a*2\\D\ \textless \ 0\\1-8a\ \textless \ 0\\8a\ \textgreater \ 1\\a\ \textgreater \ \frac{1}{8}

3)
Подставим все значение в квадратичную функцию, общий вид которой y=ax²+bx+c, составим систему и найдём значения коэффициентов.
{3=a·3²+b·3+c
{3=a·(-1)²+b·(-1)+c
{15=a·5²+b·5+c

{3=9a+3b+c
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓от первого отнимем второе уравнение
{3-3=9a-a+3b-(-b)+c-c
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c

{0=8a+4b
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓Выражаем b и c через а
{b=-2a
{c=3-3a
{15=25a+5·(-2a)+(3-3а)
↓Отдельно решим 3 уравение
25a-10a-3a=15-3
12a=12
a=1
↓Найдём b и c из первых двух уравнений
b=-2·1=-2
c=3-3·1=0
Получаем квадратичную функцию:
y=x²-2x
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота