Пусть прямоугольник содержит строк и столбцов. Найдем его площадь:
По смыслу задачи это искомое число клеток прямоугольника. Обозначим его буквой М, где :
Закрашенные ячейки содержат строк и столбцов. Найдем площадь закрашенной области:
Но закрашенная область - это квадрат. Найдем его сторону:
Полученное число соответствует некоторому количеству клеток, а значит должно быть натуральным:
Кроме этого, число составляет 20 % и 45 % от натуральных чисел, выражающих количество строк и столбцов в исходном прямоугольнике. то есть:
Преобразуем числа:
Заметим, что первое условие выполняется при ранее поставленном условии , поэтому его далее учитывать не будем.
Таким образом должно выполниться два условия:
Эти условия можно объединить в одно.
Если выполнятся условия , то и предыдущие условия будут верны. А для проверки этих условий достаточно проверить, что .
Варианты ответа 1800, 450, 300, очевидно, не подходят, потому что это не точные квадраты.
Проверяем вариант ответа 900:
Проверяем вариант ответа 100:
ответ: Б) 900
Дана функция у = х² – 6х + 5
а) График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.
b)Координаты вершины параболы рассчитываются по формуле:
х₀ = -b/2a = 6/2 = 3
у₀ = 3² – 6*3 + 5 = -4
Координаты вершины параболы ( 3; - 4)
c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.
Формула: Х = -b/2a = 3
d) Найти нули функции. Обычно ищут по дискриминанту:
D = -b ± √b² – 4ac) / 2a
х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2
х₁,₂ = (6 ± √16) / 2
х₁,₂ = (6 ± 4) / 2
х₁ = 1
х₂ = 5
Это нули функции, точки, где парабола пересекает ось Х при у=0.
e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = 0 у = 5 (0; 5)
х = -1 у = 12 (-1; 12)
х = 2 у = -3 ( 2; -3)
х = 4 у = -3 (4; -3)
x = 6 y = 5 (6; 5)
Координаты вершины (3; -4)
Точки пересечения с осью Х (1; 0) и (5; 0)
Дополнительные точки: (0; 5) (-1; 12) (2; -3) (4; -3) (6; 5)
Пусть прямоугольник содержит
строк и 
столбцов. Найдем его площадь:
По смыслу задачи это искомое число клеток прямоугольника. Обозначим его буквой М, где
:
Закрашенные ячейки содержат
строк и 
столбцов. Найдем площадь закрашенной области:
Но закрашенная область - это квадрат. Найдем его сторону:
Полученное число соответствует некоторому количеству клеток, а значит должно быть натуральным:
Кроме этого, число
составляет 20 % и 45 % от натуральных чисел, выражающих количество строк и столбцов в исходном прямоугольнике. то есть:
Преобразуем числа:
Заметим, что первое условие выполняется при ранее поставленном условии
, поэтому его далее учитывать не будем.
Таким образом должно выполниться два условия:
Эти условия можно объединить в одно.
Если выполнятся условия
, то и предыдущие условия будут верны. А для проверки этих условий достаточно проверить, что 
.
Варианты ответа 1800, 450, 300, очевидно, не подходят, потому что это не точные квадраты.
Проверяем вариант ответа 900:
Проверяем вариант ответа 100:
ответ: Б) 900
Дана функция у = х² – 6х + 5
а) График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.
b)Координаты вершины параболы рассчитываются по формуле:
х₀ = -b/2a = 6/2 = 3
у₀ = 3² – 6*3 + 5 = -4
Координаты вершины параболы ( 3; - 4)
c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.
Формула: Х = -b/2a = 3
d) Найти нули функции. Обычно ищут по дискриминанту:
D = -b ± √b² – 4ac) / 2a
х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2
х₁,₂ = (6 ± √16) / 2
х₁,₂ = (6 ± 4) / 2
х₁ = 1
х₂ = 5
Это нули функции, точки, где парабола пересекает ось Х при у=0.
e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = 0 у = 5 (0; 5)
х = -1 у = 12 (-1; 12)
х = 2 у = -3 ( 2; -3)
х = 4 у = -3 (4; -3)
x = 6 y = 5 (6; 5)
Координаты вершины (3; -4)
Точки пересечения с осью Х (1; 0) и (5; 0)
Дополнительные точки: (0; 5) (-1; 12) (2; -3) (4; -3) (6; 5)