( Чтение равенства а-
аравно корень квадратный из эс.
и а. Записывают: х = + а.
Чтение равенства х = + Wa:
х равен плюс, минус квадратный корень из а.
ли число
подкоренным выражением.
Найдите число а, если уа равен: 1) 3; 2) 6; 3) 10; 4) 0; 5) 6) 0,5. Может
а оказаться отрицательным числом? Почему?
как квадрат любого числа является неотрицательным числом.
Va
имеет смысл только при а 0.
Выражение вида
4
; -0,36 и т.п.
25
Например, не имеют смысла выражения: V-9;
Wa-2.
Решение.
а — 2 0
так как допустимыми значениями переменной назы
ваются такие значения переменной, при которых выражение имеет
смысл, и выражение с квадратным корнем имеет смысл только тогда,
когда подкоренное выражение неотрицательно.
а 22
перенесли -2 в правую часть неравенства.
[2; +oo)
решение неравенства а ? 2.
Значит, допустимыми значениями переменной ав выражении уа - 2
будут все числа числового луча [2; +оо).
ответ: [2; +оо).
Объясните, используя метод от противного, почему при извлечении квадратного
корня из 2 не может получиться ни конечная десятичная дробь, ни бесконечная
периодическая десятичная дробь.
В практических расчетах для нахождения приближенных значений
квадратных корней используют специальные таблицы или калькулятор.
Пример. Найдем 57,1.
Решение. Наберем на калькуляторе число 57,1 и нажмем клавишу
со знаком г, или sqrt. Получим число 7,556 454 194 925 0... .
22
Рассмотрим уравнение х2 = а. Это уравнение имеет два корня: - No
В записи уа выражение а, стоящее под знаком корня, называют
Подкоренное выражение может быть только неотрицательным чис-
лом. Действительно, при ако выражение а не имеет смысла, так
Пример. Найдем допустимые значения переменной аввыражении:
2sinxcosx-√3cosx=0
cosx(2sinx-√3)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√3/2⇒x=(-1)^n*π/3+πk,k∈Z
б)sin 2x=√2 cos x
2sinxcosx-√2cosx=0
cosx(2sinx-√2)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√2/2⇒x=(-1)^n*π/4+πk,k∈Z в)sin(0,5п+x)+ sin 2x=0
г)cos(0,5п+x)+ sin 2x=0
-sinx+2sinxcosx=0
-sinx(1-2cosx)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈Z
cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πk,k∈Z
д)sin 4x+√3 sin 3x+sin 2x=0
2sin3xcosx+√3sin3x=0
sin3x(2cosx+√3)=0
sin3x=0⇒3x=πn,n∈Z⇒x=πn/3,n∈Z
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πk,k∈Z
е)cos 3x+sin 5x=sin x
cos3x+sin5x-sinx=0
cos3x+2sin2xcos3x=0
cos3x(1+2sin2x)=0
cos3x=0⇒3x=π/2+πn,n∈Z⇒x=π/6+πn/3,n∈Z
sin2x=-1/2⇒2x=(-1)^(k+1)*π/6+πk,k∈Z⇒x=(-1)^(n+1)*π/12+πk/2,k∈Z
На 28%.
На скольо % была снижена цена товара?
Объяснение:
1)100-10=90% цена товара после первого
понижения (в %).
2)
Пусть первоначальная цена товара бы
ла х руб.
Составим пропорцию:
х 100%
? 90%
?=90х/100=0,9х
3)100-20=80% цена товара после второ
го понижения (в %).
4)
Составим пропорцию:
0,9х 100%
? 80%
?=(0,9х×80)/100=0,72х - цена товара
после второго понижения ( в руб.)
5)
Составим пропорцию:
х 100%
0,72х ?
?=(0,72х×100)/х=72(%) цена тавара
после двух понижений по отноше
нию к первоначальной цене (в %).
6)100-72=28(%) снижение цены пос
ле двух понижений.
ответ: на 28%.
.