Пусть х - весь путь, а у - скорость первого автомоболиста, тогда:
х/у = 0,5х/(у-6) + 0,5х/56,
где
х/у - время движения первого автомобилиста,
0,5х/(у-6) + 0,5х/56 - время движения второго автомобилиста, который первую часть пути (0,5х) двигался со скоростью (у-6) км/ч, а вторую часть пути (0,5х) двигался со скоростью 56 км/ч
Разделим обе части уравнения на х и найдём у:
1/у = 0,5/(у-6) + 0,5/56
1/у = (28+0,5у-3)/[56·(у-6)]
1/у = (28+0,5у-3)/(56у-336)
Согласно освновному свойству пропорции, произведение средних равно прооизведению крайних:
56у - 336 = 28у +0,5у²-3у
0,5у²-31у+336=0
у²-62у+672=0
Согласно теореме Виета, корни приведённого квадратного уравнения равны половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс-минус корень квадратный из этой половины без свободного члена:
у₁,₂ = 31±√(31² - 672) = 31±√289 = 31±17
Меньшее значение у₁ = 31 - 17 = 14 км/ч отбрасываем, т.к. оно меньше 45 км/ч. Принимаем: у₂ = 31+17 = 48 км/ч
48 км/ч
Объяснение:
Решение
Пусть х - весь путь, а у - скорость первого автомоболиста, тогда:
х/у = 0,5х/(у-6) + 0,5х/56,
где
х/у - время движения первого автомобилиста,
0,5х/(у-6) + 0,5х/56 - время движения второго автомобилиста, который первую часть пути (0,5х) двигался со скоростью (у-6) км/ч, а вторую часть пути (0,5х) двигался со скоростью 56 км/ч
Разделим обе части уравнения на х и найдём у:
1/у = 0,5/(у-6) + 0,5/56
1/у = (28+0,5у-3)/[56·(у-6)]
1/у = (28+0,5у-3)/(56у-336)
Согласно освновному свойству пропорции, произведение средних равно прооизведению крайних:
56у - 336 = 28у +0,5у²-3у
0,5у²-31у+336=0
у²-62у+672=0
Согласно теореме Виета, корни приведённого квадратного уравнения равны половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс-минус корень квадратный из этой половины без свободного члена:
у₁,₂ = 31±√(31² - 672) = 31±√289 = 31±17
Меньшее значение у₁ = 31 - 17 = 14 км/ч отбрасываем, т.к. оно меньше 45 км/ч. Принимаем: у₂ = 31+17 = 48 км/ч
ответ: 48 км/ч
Преобразуем 2 уравнение:
(x+y)^2-(x+y)=0
(x+y)(x+y-1)=0 - произведение равно 0, если хотя бы один множитель равен 0
в 1 уравнении делаем замену:
xy=t
получим:
t^2+2t=3
t^2+2t-3=0
D=4+12=16=4^2
t1=(-2+4)/2=1
t2=(-2-4)/2=-3
система разделится на 4 системы
1) xy=1
x+y=0
x=-y
-y^2=1
y^2=-1
y - нет решений
2) xy=1
x+y-1=0
x=1-y
(1-y)y=1
-y^2+y-1=0
y^2-y+1=0
D<0
y - нет корней
3) xy=-3
x+y=0
x=-y
-y^2=-3
y^2=3
y1=sqrt(3)
y2=-sqrt(3)
x1=-sqrt(3)
x2=sqrt(3)
4) xy=-3
x+y-1=0
x=1-y
(1-y)*y=-3
-y^2+y=-3
-y^2+y+3=0
y^2-y-3=0
D=1+12=13
y3=(1+sqrt(13))/2
y4=(1-sqrt(13))/2
x3=1-(1+sqrt(13))/2=(2-1-sqrt(13))/2=(1-sqrt(13))/2
x4=1-(1-sqrt(13))/2=(2-1+sqrt(13))/2=(1+sqrt(13))/2
ответ: (-sqrt(3);sqrt(3)), (sqrt(3);-sqrt(3)), ((1-sqrt(13))/2;(1+sqrt(13))/2), ((1+sqrt(13))/2;(1-sqrt(13))/2)
Объяснение:
вродебы так