Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos(x-1)=cosx решить уравнение

Показать ответ

Ответ:

нара123

18.06.2021 17:14

$cos(x-1)=cos(x)\\cos(x-1)-cos(x)=0$

Воспользуемся формулой разности косинусов:

$cos(\alpha)-cos(\alpha) = -2sin\frac{\alpha -\beta }{2} sin\frac{\alpha +\beta }{2}$

Имеем:

$-2sin(\frac{x-1-x}{2} )sin(\frac{x-1+x}{2} )= 0\\\\ -2sin(-\frac{1}{2})sin(\frac{2x-1}{2}) = 0\\\\ 2sin(\frac{1}{2})sin(\frac{2x-1}{2}) = 0\\\\$

Поделим обе части на $2sin(\frac{1}{2} )$ :

$sin(\frac{2x-1}{2} ) = 0$

Воспользуемся формулой: $sin(x) = 0=x = \pi n$ , n ∈ Z

$\frac{2x-1}{2} = \pi n\\\\$ , n ∈ Z

$2x-1=2\pi n\\\\$ , n ∈ Z

$x = \frac{2\pi n+1}{2}$ , n ∈ Z

$x = \pi n + \frac{1}{2}$ , n ∈ Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ladakorobova

05.03.2020 16:43

X^2=6х-8 построить график с таблицей30...

madike

27.05.2022 12:40

Назовите внутренние накрест лежащие и внутренние односторонние углы на рисунке 72....

tanya598

29.06.2022 05:40

1,21 z в 8 степени - 225 t в 14 степени = ? Нужно разделить на две скобки. Пример: x во 2 степени - 100 = (x-10)(x+10)...

arturshubin24

29.10.2022 06:18

Разложите на множители: b. 4х^2-4ху+у^2+6х-3у: с. а^2-b^2+2ab+2a+2b+1...

Dara005

18.06.2021 13:04

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=-0,5х^2+2х у=-0,5х+2...

pportop

20.09.2020 16:35

Найти значение примера 2sin210º+tg240º+ctg2п/3+6cos9п/2...

forring0

20.09.2020 16:35

Добуток двох натуральних чисел дорівнює 96. знайти ці числа, якщо одне на 4 мееше, ніж друге...

МиленаГригорьева25

10.02.2023 19:20

Как решать уравнения {3x+4y=0 {2x+3y=1...

akyjla551

10.02.2023 19:20

Определите степень многочлена m^5+m^3+m^2+m+1...

margosha2810

17.06.2021 07:24

Решить 2 варианта на картинке всё видно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку