Дана система двух линейных уравнений:

{y+12x=2

{3y−12x=4

Найди значение переменной y.

ответ:y=

Реши систему уравнений алгебраического сложения.

{2x+y=1

{3x−y=9

ответ: (..;..).

1)у=1,5

 Решение системы уравнений  х=1/24

                                                       у=1,5

2)Решение системы уравнений  х=2

                                                         у= -3    

Объяснение:

1)Дана система двух линейных уравнений:

y+12x=2

3y−12x=4

Найди значение переменной y.

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:

y+12x=2          

у=2-12х

3y−12x=4          

3у=4+12х    

у=(4+12х)/3

Приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим х:

2-12х=(4+12х)/3

Умножим выражение на 3, чтобы избавиться от дроби:

3(2-12х)=4+12х

6-36х=4+12х

-36х-12х=4-6

-48х= -2

х=1/24

у=(4+12х)/3

у=(4+12*1/24)/3

у=4,5/3

у=1,5

Решение системы уравнений  х=1/24

                                                      у=1,5

2)Решить систему уравнений алгебраического сложения.

2x+y=1

3x−y=9

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе ничего преобразовывать не нужно, есть +у и -у.

Складываем уравнения:

2х+3х+у-у=1+9

5х=10

х=2

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

2x+y=1

у=1-2х

у=1-2*2

у= -3

Решение системы уравнений  х=2

                                                     у= -3