Даны длины зданий а и В, стоящих рядом. Длина здания а 4,2 м, длина здания В м. Какое из зданий длиннее? Вычисляем, сравниваем, тендыкты далелденыз

Пусть х дм - длина стороны первого квадрата; (ОДЗ: x>0)

          у дм - длина стороны второго квадрата, (ОДЗ: y>0)

тогда

х² дм² - площадь первого квадрата;

у² дм² - площадь второго квадрата.

По условию сумма их площадей равна 25 дм², получаем первое уравнение:

x² + y² = 25

По условию произведение длин сторон данных квадратов равно 12дм², получаем второе уравнение:

xy = 12

Решаем систему:

{x²+y² = 25

{xy = 12

Второе уравнение умножим на 2.

{x²+y² = 25

{2xy = 24

Теперь сложим:

x²+ 2xy +y² = 25+24

(x+y)² = 49

1) x+y = √49 = - 7 < 0 не удовлетворяют ОДЗ.

2) x+y = √49 =  7

Берем уравнение

x+y = 7

и второе уравнение xy = 12 и решаем систему:

{x+y=7

{xy = 12

Из первого уравнения выразим у и подставим во второе:

y=7-x

x·(7-x) = 12

7х-x²=12

x²-7x+12 = 0

D=49-4·1·12 = 49-48=1 = 1²

x₁=(7-1)/2=6/2=3

x₂=(7+1)/2=8/2=4

Найдем у:

y₁=7-3=4

y₂=7-4=3

ответ: (3дм; 4дм) или (4дм; 3дм)

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле  S = а², где а - сторона квадрата,  о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника,  то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.