Даны два концентрических круга радиусами, равными 2 см и 4 см. В большом круге случайно отмечена точка. Какова вероятность того, что эта точка принадлежит: 1 ) малому кругу 2) кольцу, ограниченному окружностями данных кругов?

912.

Сначало всё обозначим:

скорость лодки х ;

скорость лодки против чтения х-4 ;

время пути по реке 20/х-4 ;

время пути по озеру 14/х.

Разница между тем и другим временем 1 час по условию. Составляем уравнение:

20/х-4 - 14/х = 1

Приводим к общему знаменателю, перемножаем, получаем квадратное уравнение:

х^2 - 10х - 56 = 0

По формуле квадратных корней находим

х1 = - 4

отбрасываем, отрицательной скорости не бывает,

х2 = 14

принимаем, это собственная скорость лодки. Скорость лодки против течения 14 - 4 = 10 (км/ч)

914.

(знаки это дробь)

Так как скорость не может принимать отрицательное значение, следовательно искомый ответ : 40.

ответ : Токарь должен был обрабатывать 40 деталей в час по плану.

915.

Решение.

Пусть х изделий бригада должна была изготовить в 1 день по плану

(120/х) дней - бригада должна работать

(х+2) - изделия

Бригада изготовляла фактически в 1 день 120/(х+2) дней - бригада работала фактически.

А так как, по условию задачи, бригада закончила работу на 3 дня раньше срока, то составим уравнение:

120/х - 120/(х+2) = 3

120(х+2) - 120х = 3х(х+2)

120х+240 - 120х - 3х² - 6х = 0

3х² + 6х - 240 = 0

х² + 2х - 80 = 0

D = 4 + 4 × 1 × 80 = 324

x¹ = (-2 - 18)/2 = - 10 < 0 не удовлетворяет условию задачи

х² = (-2 + 18)/2 = 8

8 - изделий бригада рабочих изготовляла в 1 день по плану.

ответ : 8 изделий.

Нуу вроде всё)

1. Рисунок 1.
AB=BC=CD=AD=a; OS = H; OK = L; OKS = 60 гр; KSO = 30 гр; S(полн) = 144 кв.дм.
Из треугольника OKS получаем
OK = AB/2 = L/2; отсюда AB = a = L; OS = H = L*√3/2
S(ABS) = a*L/2 = a^2/2; S(ABCD) = a^2
S(полн) = S(ABCD) + 4*S(ABC) = a^2 + 4*a^2/2 = 3a^2 = 144 кв.дм.
a^2 = 144/3 = 144*3/9 = 16*3
a = L = 4√3 дм
OS = H = L*√3/2 = 4√3*√3/2 = 2*3 = 6 дм.

2. Рисунок 2.
SK = L = a/cos β
Площадь наклонных боковых граней
S(BCS) = S(CDS) = a*L/2 = a*(a/cos β)/2 = a^2/(2cos β)
BK = CK = a/2; ABK = 180 - BAD = 180 - α
По теореме косинусов
AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2*AB*BK*cos(ABK) = a^2 + (a/2)^2 - 2*a*a/2*cos(180 - α) =
= a^2 + a^2/4 + a^2*cos α = a^2*(5/4 + cos α)
По теореме Пифагора из треугольника AKS
AS^2 = H^2 = SK^2 - AK^2 = a^2/cos^2 β - a^2*(5/4 + cos α) =
= a^2*(1/cos^2 β - 5/4 - cos α)
AS = a*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α)
Площадь прямых боковых граней
S(ABS) = S(ADS) = AB*AS/2 = a^2*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α)
Площадь боковой поверхности
S(бок) = S(BCS) + S(CDS) + S(ABS) + S(ADS) =
= 2*a^2/(2cos β) + 2*a^2*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α) =
= a^2/cos β + 2a^2*√(1/cos^2 β - 5/4 - cos α)

3. Рисунок 3.
Здесь пирамиду рисовать смысла нет, достаточно основания.
Площадь параллелограмма в основании
S(осн) = AB*BC*sin BAC = 12*15*sin 30 = 12*15/2 = 90 кв.см.
Объем пирамиды
V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*90*30 = 90*10 = 900 куб. см.