logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
zinabantaeva407
zinabantaeva407
08.09.2020 20:12 •  Алгебра

Дифференциальное уравнение \frac{d {}^{2}y }{d {x}^{2} } = x + 1 \: \: \: \: \: \: \: \:
при y=2 x=0. и y=1 x=2

Показать ответ
Ответ:
Ларкия
Ларкия
15.02.2022 01:20

\dfrac{d^2y}{dx^2} =x+1

Сначала найдем общее решение уравнения:

y''=x+1

y'=\int(x+1)dx

y'=\dfrac{x^2}{2} +x+C_1

y=\int\left(\dfrac{x^2}{2} +x+C_1\right)dx

y=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{x^3}{3} +\dfrac{x^2}{2} +C_1x+C_2

y=\dfrac{x^3}{6} +\dfrac{x^2}{2} +C_1x+C_2

Рассмотрим начальное условие y(0)=2:

2=\dfrac{0^3}{6} +\dfrac{0^2}{2} +C_1\cdot0+C_2

C_2=2

Общее решение принимает вид:

y=\dfrac{x^3}{6} +\dfrac{x^2}{2} +C_1x+2

Рассмотрим начальное условие y(2)=1:

1=\dfrac{2^3}{6} +\dfrac{2^2}{2} +C_1\cdot2+2

1=\dfrac{4}{3} +2 +2C_1+2

3=4+6 +6C_1+6

6C_1=3-4-6-6

6C_1=-13

C_1=-\dfrac{13}{6}

Значит, частное решение имеет вид:

\boxed{y=\dfrac{x^3}{6} +\dfrac{x^2}{2} -\dfrac{13}{6} x+2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Arinatsibina2003
Arinatsibina2003
08.06.2020 18:31
Решите систему уравнений методом подстановки 5у-2х=2 х-3у=1 у + 5х=-9 3у-5х=-7...
AnnLage
AnnLage
08.06.2020 18:31
Решите , методом подстановки 3x+y=2 x-2y=3...
Strangeeo
Strangeeo
23.11.2022 20:01
(решите с уравнения) Имеется смесь из двух веществ массой 900 г. После того каквыделили 5/6 первого вещества и 70% второго, второго вещества оказалось в смеси на...
BitBul1
BitBul1
29.01.2021 05:38
Нужно решить 1 и 2 вариант​...
1988katerinkam
1988katerinkam
14.02.2023 08:39
Вычисли 9-й член арифметической прогрессии, если известно, что a1 = −0,8 и d = 7,2....
2005282
2005282
14.02.2023 08:39
Какой номер n имеет первый положительный член арифметической прогресии an: −10,2;−9,5;−8,8,...?...
maroreya
maroreya
05.01.2020 12:39
Найди значение выражения 2,45m−2,45b, если m=50,b=40. Значение выражения равно ....
Асем1211
Асем1211
27.01.2023 20:53
Найти частное решение дифференциальных уравнений 1)d^2y/dx^2 =-6x+2 если y(-1)=-8; y (-1)=3 2)y -4y +13y если у(п/3)=1;у =(п/3)=-6...
НуриманН
НуриманН
10.08.2020 13:28
2. Постройте график функции у= -х3. Найдите по графику: А) значения у, соответствующие значениям х, равным 0,6; -1,5 В) значения х, соответствующие значениям у, равным...
Дарьятрофимова1
Напишите линейную функцию, график которой паралллелен графику функции y=2x-3...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота