Для функций f(x) и g(x) составить композиции f(g(x))и g(f(x)) и найти их области определения и множества значений: 1) f(x)=1−²,g(x)= ln x 2) f(x) = In x, g(x) = 1-x/1+x 3) f(x)=√1−x², g(x)=2ˣ, 4) f(x)=1/1−x, g(x)=2ˣ.
Выражения такого типа, когда в знаменателе сумма или разность числа и числа под корнем, избавляются от иррациональности простым методом. Вспоминаем формулу сокращенного умножения, разность квадратов:
. В нашем примере в знаменателе сумма, то есть из формулы. Нам нужно найти и умножить на это дробь, чтобы потом получилось , а , получится просто число, таким образом избавимся от корня в знаменателе. В нашем случае — это , — это . Соответственно, — это .
Важно отметить, что нужно умножить наше выражение не просто на , а на , потому что , а при умножении на 1 значение выражения не измениться. Если умножить просто на значение выражения поменяется.
Вот, собственно, и всё правило.
Ещё, после второго действия, второго =, была использована формула сокращённого умножения — разность кубов:
Всех двухэлементных подмножеств пятиэлементного множества М будет штук, если учитывать порядок следования элементов . Это такие элементы: 12, 13, 14, 15, 21 , 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54 . Здесь элементы 12 и 21 , 34 и 43 и т.д. считаются разными ( как числа) .
Всех двухэлементных подмножеств пятиэлементного множества М будет штук, если не учитывать порядок следования элементов . Это такие элементы: 12, 13, 14, 15,23, 24, 25, 34, 35, 45 . Здесь элементы 12 и 21 , 34 и 43 и т.д. считаются одинаковыми, то есть учитывается только то, что, например, первый элемент множества содержит 1 и 2 , восьмой элемент множества содержит 3 и 4 , в любом порядке, поэтому записываем либо пару цифр (1,2) , либо пару (2,1) .
Пояснение:
Выражения такого типа, когда в знаменателе сумма или разность числа и числа под корнем, избавляются от иррациональности простым методом. Вспоминаем формулу сокращенного умножения, разность квадратов:
Важно отметить, что нужно умножить наше выражение не просто на
, а на
, потому что
, а при умножении на 1 значение выражения не измениться. Если умножить просто на
значение выражения поменяется.
Вот, собственно, и всё правило.
Ещё, после второго действия, второго =, была использована формула сокращённого умножения — разность кубов:
Множество M={ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 }
Всех двухэлементных подмножеств пятиэлементного множества М будет
штук, если учитывать порядок следования элементов . Это такие элементы: 12, 13, 14, 15, 21 , 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54 . Здесь элементы 12 и 21 , 34 и 43 и т.д. считаются разными ( как числа) .
Всех двухэлементных подмножеств пятиэлементного множества М будет
штук, если не учитывать порядок следования элементов . Это такие элементы: 12, 13, 14, 15,23, 24, 25, 34, 35, 45 . Здесь элементы 12 и 21 , 34 и 43 и т.д. считаются одинаковыми, то есть учитывается только то, что, например, первый элемент множества содержит 1 и 2 , восьмой элемент множества содержит 3 и 4 , в любом порядке, поэтому записываем либо пару цифр (1,2) , либо пару (2,1) .