Для контрольной работы был создан тест из 8 заданий. Количество верных ответов, полученных каждым из 50 учащихся, было представлено в виде таблицы частот. Найди пропущенное значение
частоты.
Oтвет
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Частота
2
1
3
6
7
10
3
6​

Чередуются цифры: 3, 9, 7, 1.
Если показатель степени с основанием 3 делится нацело на 4, то последняя цифра числа равна 1 (соответственно, если при делении на 4 степени числа даёт остаток 1, 2 или 3, то число оканчивается на 3, 9 или 7).



Чередуются цифры: 7, 9, 3, 1.
Если показатель степени с основанием 7 делится нацело на 4, то последняя цифра числа равна 1 (соответственно, если при делении на 4 степени числа даёт остаток 1, 2 или 3, то число оканчивается на 7, 9 или 3).

16 = 4*4 + 0, следовательно, числа и оканчиваются на 1, а их сумма (...1 + ...1) на 2.

Для таких рассуждений есть строгие формальные обозначения, но их далеко не всегда проходят в школе. Вот так выглядит более строгое решение:

1) Поначалу помножим числа на числа, корни на корни:

Вот и нашли.
2)




3)
Нахождение любого члена прогрессии находиться по формуле:
- где n любое число, d разность прогрессии.
Отсюда получаем уравнение, где n=6 (шестой член):





4)

Раскроем скобки:



Теперь подставляем 1/2:


5) 






Берем большее большого :


Это и есть ответ.

P.S. ответ на задание исправлен, в связи с моими ошибками в задании 4 и 5.
Благодарю Artem112 за то что дал возможность исправить решение, и заметил мою ошибку.  Так же прощения от автора вопроса, из за моей ошибки, вы получили плохую оценку.