Для розмітки земельної ділянки на відстані 0,5 м один від
одного вкопали кілочки так, щоб вони були розташовані на одній прямій.
Відстань між першим і останнім кілочками склала 12 м. Скільки вкопали
кілочків?

если число больше 0, и оно есть в обеих сторонах неравенства, то мы можем на него сократить без изменения знака

1. a+b>=0

a^3+b^3 >= a^b + ab^2

(a+b)(a^2-ab+b^2) >= ab(a+b)   сокращаем на a+b при a+b = 0 это неравенство превращается в равенсто

a^2-ab+b^2 >= ab

a^2-2ab+b^2>=0

(a-b)^2>=0 квадрат всегда больше равен 0

2. ab>0

a/b + b/a >=2

a/b + b/a - 2 >=0

(a^2+b^2 - 2ab)/ab >=0

(a-b)^2/ab >= 0

ab>0 (a-b)^2>=0 первое по условию , второе по определению квадрата

3. ab/c + ac/b + bc/a >= a+b+c при a b c >0

(a^2b^2/abc + a^2c^2/abc + b^2c^2)/abc - abc(a+b+c)/abc >=0

знаменатель отбросим он всегда больше 0 a*b*c>0

2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 - a^2bc - b^2ac - c^2ab)/2 >=0

умножаем на 2 числитель и знаменатель

(a^2b^2 + a^2c^2 - 2a^2bc + a^2b^2 + b^2c^2 - 2b^2ac + a^2c^2+b^2c^2 - 2c^2ab)/2 >=0

(a^2(b^2-2bc+c^2) + b^2(a^2-2ac+c^2) + c^2(a^2-2ab+b^2))/2 >=0

(a^2(b-c)^2 + b^2(a-c)^2 + c^2(a-b)^2)/2 >=0

слева сумма квадратов деленное на положительное число, всегда больше равно 0

По первому заданию предлагаю другие решения.
Первый для тех, кто знает только проценты и пропорцию. 
Пусть оба шкафа сначала стоили одинаково - 100 рублей
Первый шкаф подорожал на 20%.
100% --- 100 руб
20%  ---  х руб
х = 20%*100 руб/100% = 20 руб.
Новая цена первого шкафа 100+20 = 120 руб.
Первый шкаф подешевел на 10%
100% --- 120 руб.
10% х руб.
х = 10% * 120 руб/100% = 12 руб.
Новая цена первого шкафа 120-12 = 108 руб

Второй шкаф подешевел на 10%
100% --- 100 руб
10% х руб
х = 10% * 100 руб/100% = 10 руб
Новая цена второго шкафа 100 - 10 = 90 руб
Второй шкаф подорожал на 20%
100%  90 руб
20%   х руб
х = 20% * 90 руб/100% = 18 руб.
Новая цена второго шкафа 90 + 18 = 108 руб.

ответ: цена будет одинаковой
Второй вариант в принципе требует знание только процентов и внимательности и рассуждений. 
Можно решить гораздо проще и быстрее и в более общем виде:
Пусть начальная цена шкафов х руб.
Тогда для цены первого шкафа  повышение на 20% и снижение на 10% равносильны умножению: 
х * 1,20 * 0,9
Объяснение. Почему умножаем на 1,20? Дело в том, что если что-то повысилось на 20%, то теперь оно составляет (100% + 20%) = 120%. А 120% - это 120 сотых, или 120/100, или 1,20. А почему умножаем на 0,9? Если что-то снизилось на 10%, то оно теперь составляет (100% - 10%) = 90%. А 90% - это 90 сотых, или 90/100, или 0,9.
Для второго шкафа снижение на 10% и повышение на 20% равносильны умножению:
х * 0,9 * 1,20
Как видим, оба произведения отличаются только порядком множителей, значит, они равны:
х * 1,2 * 0,9 = х * 0,9 * 1,2   (Как Вы помните, 1,20 = 1,2)
И равны они 1,08х
Значит, исходная цена х выросла в 1,08 раз или на 8% (Мы уже знаем, что умножение на 1,08 - это повышение на 8%. 100%+8% = 108% = 108/100 = 1,08)
Поэтому при начальной цене, например, 100 рублей (х=100) получаем новую цену 108 руб. (1,08х), повышение цены - на 8 рублей.