Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доброго всем дня дифференциальным уравнением решить и определить его вид [0tex]y'+ycos(x)=sinxcosx \\ y (\frac {\pi }{2} ) = 1[/tex] cпасибо : )

Показать ответ

Ответ:

Нифи2005

06.10.2020 12:39

Линейное диффер. уравнение 1 порядка.

$y'+y\cdot cosx=sinx\cdot cosx\; ,\; \; \; y(\frac{\pi}{2})=1\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v =uv'\\\\u'v+uv'+uv\cdot cosx=sinx\cdot cosx\\\\u'v+u(\underbrace {v'+v\cdot cosx}_{=0})=sinx\cdot cosx\\\\a)\; \; \frac{dv}{dx}+v\cdot cosx=0\\\\\int \frac{dv}{v} =-\int cosx\, dx\\\\ ln|v|=-sinx\; ,\; \; v=-sinx\\\\b)\; \; \frac{du}{dx} \cdot (-sinx)=sinx\cdot cosx\\\\\int du=-\int cosx\, dx\\\\u=-sinx-C\\\\c)\; \; y=-sinx(-sinx-C)\\\\y=sinx(sinx+C)$

$d)\; \; y( \frac{\pi }{2} )=1\; \; \to \; \; \; 1=sin\frac{\pi}{2}(sin\frac{\pi}{2}+C)$

$1=1+c\; \; \to \; \; \; C=0\\\\\underline {y=sin^2x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

NShott17

07.03.2023 17:28

ть розв яжіть підсумкову контрольну роботу з алгебри 7 клас розв яжіть в зошит ть розв яжіть підсумкову контрольну роботу з алгебри 7 клас розв яжіть в зошит: >...

vladus20012

11.04.2020 08:13

Решите уравнение 8sin^2 2x+3sin 4x=7...

kirill13125a

18.02.2023 02:48

Одновременно подбрасываются два шестигранных игральных кубика.Запишите исходы для события «Число выпавших очков в сумме равно 7»...

Karinka1Malvinka

19.01.2021 16:43

В урне 4 белых и 5 черных шаров. a) Из урны вынимают одновременно два шара. Найдите вероятность того, что они одинакового цвета. b) Какое событие, при условии, что из урны вынимают...

olgamarinina1

09.08.2022 12:22

А)y=1/3x ; Б)y=-3/x ; В)y=3/x...

katyastrilchuk

31.03.2021 06:29

Постройте график и найдите 2 проверочных точек 3х-4у+1=0...

fatimo4kkkka

20.11.2022 01:46

Майстерні! No5Кілька колгоспів закупили 28 тракторів і автомобілів. Причому тракторів було в 18разів більше, ніж автомобілів. Скільки тракторів і скільки автомобілів закупили колгоспи?...

jaz5

25.05.2020 04:30

Найди промежутки убывания функции y=(x−6)2. Выбери правильный вариант ответа. Функция убывает при x∈[−3;+∞) x∈(−∞;+∞) x∈[6;+∞) x∈(−∞;−3] x∈(−∞;6]...

alecsandrkozevn

08.11.2022 16:26

No2 Технічне переобладнання цеху дало можливість виготовити у лютому на 165 виробівбільше, ніж у січні. Скільки виробів було виготовлено у січні і скільки у лютому, коливідомо,...

Злата1616

20.11.2020 00:10

Геометрия 7 класс расбейте на СТУПЕНИ 15Б...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку