Добрый день упростить выражение

Уравнение не имеет корней не только при к=10.

(z-8)z=k(k-10)

z^2-8z-k^2-10k=0

D=64-4(-k^2+10k)=4k^2-40k+64

Если дискриминант меньше 0, то данное уравнение не имеет корней, поэтому переходим к решению неравенства:

 4k^2-40k+64<0

k^2-10k+16=0

D=100-4*16=36

k1=(10-6)/2=2

k2=(10+6)/2=8

Двумя точками числовая ось разбивается на три интервала. Методом интервалов определяем, что данное уравнение не имеет решений тогда, когда К принадлежит интервалу (2;8).

Значит все натуральные значения К, при которых уравнение не имеет корней:

3; 4; 5; 6; 7 и 10 (так как при 10 обращается в ноль знаменатель первой дроби из условия).

Сумма всех этих натуральных чисел равна 35.

нач. сумма 4000 руб

конечная сумма 4410 руб.

срок 2 года

%

Решение

Х число процентов

4000*Х/100 = 40Х добавка к вкладу за счет процентов в конце первого года

(4000 + 40Х) сумма к началу второго года

(4000 + 40Х)*Х/100 = 40Х + 0,4Х² добавка к концу второго года за счет процентов

(4000 + 40Х) + (40Х + 0,4Х²) сумма к концу второго года

4000 + 40Х + 40Х + 0,4Х² = 4410 по условию

0,4Х² + 80Х - 410 = 0

D = 80² - (- 4*0,4*410) = 6400 + 656 = 7056 = 84²   D>0

Х₁ = (-80 + √84²)/(2*0,4) = (-80 + 84)/0,8 = 4/0,8 = 5 ( %)

Х₂ = (-80 - 84)/0,8 = - 205   посторонний корень, так как число процентов положительное

ответ:   5%

Проверка: 4000*5% = 200 руб - проценты за первый год;   (4000+200)*5% = 210 руб - проценты за второй год;  4000+200+210 = 4410 - сумма через два года, что соответствует условию