В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
danmin444
danmin444
16.10.2021 20:54 •  Алгебра

Доказать что n^8+3n^4-4 делиться на 100,если n не кратно 5

Показать ответ
Ответ:
vladinfo1
vladinfo1
03.10.2020 21:38
n⁸+3n⁴-4=(n⁴+4)(n⁴-1)=(n⁴+4)(n²+1)(n+1)(n-1)
Если число n не кратно 5, то оно дает при делении на 5 остатки либо1, либо2, либо3, либо 4, это означает, что число можно представить как
5k+1 либо 5k+2  либо 5k+3  либо  5k+4.
При n=5k+1
n-1=5k+1-1=5k - кратно 5.
Множитель (n-1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.

При n=5k+2
n²+1=(5k+2)²+1=25k²+20k+4+1=25k²+20k+5=5(5k²+4k+1)  - кратно 5.
Множитель (n²+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.

При n=5k+3
n²+1=(5k+3)²+1=25k²+15k+9+1=25k²+15k+10=5(5k²+3k+2)  - кратно 5.
Множитель (n²+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.


При n=5k+4
n+1=(5k+4)+1=5k+5=5(k+1) - кратно 5.
Множитель (n+1) делится на 5, значит все произведение делится на 5.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота