Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать неравенство: х^2+y^2+z^2≥xy+xz+yz

Показать ответ

Ответ:

Maria404404

10.10.2020 08:14

Для неотрицательных x,y,z применим неравенство Коши

$x^2+y^2\geq 2xy\\ x^2+z^2\geq 2xz\\ y^2+z^2\geq 2yz$

Сложим эти три неравенства, получим

$2x^2+2y^2+2z^2\geq 2xy+2xz+2yz~~~~|:2\\ \\ \boxed{x^2+y^2+z^2\geq xy+xz+yz}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vanechkamituso

20.01.2023 11:31

Велосипедист проїхав відстань 120 км із деякою швидкістю. Якби він збільшив швидкість руху на 10 км/год, то прибув би до пункту призначення на 1 год раніше. Знайдіть швидкість...

leraanufrieva

26.03.2021 04:51

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = - х2 + 4х в точці його перетину з віссю ординат....

Катя46811909

22.04.2020 04:25

Найдите производную функции ƒ(х) = (1/3*х3) - (1/2*х2)...

horsa

22.04.2020 04:25

Куртка,штаны и обувь стоят 150 евро вместе. цена куртки составляет 90% от цены обуви,а цена штанов-две трети от цены куртки. сколько стоит всё по отдельности?...

DruNastya

22.04.2020 04:25

Решить -0,3х^2+1,5х не понимаю как его решить, можете с объяснениям...

Dataxxx

22.04.2020 04:25

Знайдіть значення виразу √2a-b,якщо a=7, b=-2...

tanyaaksenova1

06.04.2023 08:44

Вычислите: 1,2*0,6-1,2 1-0,2² если что это дробь! решите!...

Аделина2605

06.04.2023 08:44

Вычислить (3/8 - 7/12) *1 целая 1/3 + 5/6...

Marchendro77

06.04.2023 08:44

График какой функции получится,если параболу y=7x 2 перенести на 3 единицы масштаба влево вдоль оси x?...

умница601

06.04.2023 08:44

Решите уравнение(2х-3)в квадрате -9=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку